Denník N

Na príklade čísla pí chápeme, že nie je nekonečno ako nekonečno

Číslice čísla pí nikdy nekončia. Grafika - Deník N/Eva Škrovinová
Číslice čísla pí nikdy nekončia. Grafika – Deník N/Eva Škrovinová

Matematici sú hraví ľudia, preto každého 14. marca (v americkom zápise 3/14) oslavujú sviatok – Deň pí. A tento sviatok je vítanou príležitosťou, ako si o tejto pozoruhodnej konštante povedať viac.

Nakresliť kruh je jednoduché, stačí mať dve paličky na šnúrke – jeden zabodnete do stredu a druhým otáčate okolo neho. S kruhmi sa začala hrať každá civilizácia, ktorá mala šnúrku – a ktorá vynašla koleso.

Tým sa nevyhnutne priblížila znalosti čísla pí (π), ktoré udáva pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Poznáte ho zo školy aj ako Ludolfovo číslo alebo 3,14 (a nekonečný počet ďalších desatinných miest).

Kolom dokola

O koľko sa posunie vozidlo, keď sa jeho koleso otočí dookola? Asi tak o trojnásobok priemeru kolesa, a to platí pre každé koleso, veľké i malé. Obvod každého kruhu je asi trojnásobkom jeho priemeru. No nedalo by sa to spočítať presnejšie?

Ľudia sú zvedaví, a aj keby nemal problém obvodu kruhu praktický význam, začali by ho riešiť rovnako. Egypťania a Babylončania už pred štyrmi tisíckami rokov dospeli k veľmi dobrým odhadom vo forme zlomkov. Najprv hľadali čo najsprávnejšiu hodnotu meraním, a potom pátrali po výpočtovej konštrukcii, ktorá by k požadovanému číslu viedla. Z praktického hľadiska to bol úplne postačujúci prístup. Typicky inžiniersky.

Lenže potom sa v Stredomorí objavila civilizácia, ktorá si viac vážila filozofov než inžinierov.

Archimedova geniálna metóda

V treťom storočí pred naším letopočtom žil v Syrakúzach na Sicílii, teda v gréckom meste, Archimedes – vynálezca, fyzik a matematik. Jeho meno máme asi najsilnejšie spojené s Archimedovým zákonom (Teleso ponorené do kvapaliny…), vymyslel toho však oveľa viac, napríklad skrutkové čerpadlo či rôzne zbrane. A vymyslel aj postup stanovenia čísla pí s ľubovoľnou presnosťou.

Archimedova úvaha je jednoduchá a veľmi elegantná. Pí je to isté, čo dĺžka obvodu kruhu s jednotkovým priemerom. Do kruhu sa dá vpísať mnohouholník, a tiež sa dá okolo neho mnohouholník opísať. Obvod kruhu bude vždy niekde medzi dĺžkou obvodu opísaného (väčšieho) a vpísaného (menšieho) mnohouholníka.

Archimedova metóda. Čím viac uhlov, tým lepšie pí. Zdroj: public domain

Začneme pre názornosť štvorcom, čo Archimedes asi nerobil, to by pre neho bolo príliš jednoduché. Obvod štvorca opísaného okolo kruhu je

Tento článok je exkluzívnym obsahom pre predplatiteľov Dennika N.

Teraz najčítanejšie