Denník N

Fermatova veta budila zo sna dvanásť generácií matematikov. Dokázali ju až na druhý pokus

Socha Pierra de Fermata v Musée des Augustins v Toulouse. Foto – Flickr.com/Pierre-Selim
Socha Pierra de Fermata v Musée des Augustins v Toulouse. Foto – Flickr.com/Pierre-Selim

Z obáv pred výsmechom kolegov Andrew Wiles pracoval sám, nepublikoval čiastkové výsledky a s nikým sa neradil. V modernej vede ide o nezvyčajný postup, ktorým sa britský matematik priblížil štýlu práce samotného Fermata.

„Mám skutočne nádherný dôkaz tohto tvrdenia, avšak tento okraj je príliš úzky na to, aby som ho tu uviedol.“ Poznámka v knihe, ktorá vo sne strašila dvanásť generácií matematikov.

Napísal ju niekedy okolo roku 1637 Pierre de Fermat a rozriešil ju až Andrew Wiles v roku 1995. Od roku 2000 sir Andrew a o niečo neskôr aj držiteľ Ábelovej ceny, najvyššieho ocenenia pre matematikov.

Pierre de Fermat, vysoký štátny úradník v časoch Ľudovíta XIII., Ľudovíta XIV. a kardinála Richelieua, bol v matematike amatérom – dosť možné, že najlepším amatérom všetkých čias.

Spolupracoval okrem iných aj s Pascalom na základoch teórie pravdepodobnosti, a to prevažne korešpondenčne. Žil v Toulouse, vzdialený od intelektuálneho centra krajiny a nevyhľadával slávu ani publicitu. Väčšinu Fermatových objavov zverejnil jeho syn Clément Samuel až po otcovej smrti.

Pozbieral ich kurióznym spôsobom: z poznámok, čo Fermat načmáral do kníh, ktoré študoval. To boli totiž prakticky jediné písomné záznamy, ktoré po ňom ostali.

Zaoberal sa najmä teóriou čísel, kde dosiahol niekoľkých kľúčových výsledkov. Neraz trvalo aj sto rokov, kým iní matematici jeho tvrdenia overili. Fermat im vlastne nechtiac zanechal kopu extrémne náročných hádaniek, prístupných len mozgom najvyššej triedy.

Nakoniec zostala len jedna, známa ako Veľká Fermatova veta (v angličtine známejšia ako Fermat’s Last Theorem). Ide o prosté tvrdenie, ktorého dôkaz sa však stal matematickým Mount Everestom.

Záhada tretej mocniny

Existuje nekonečne veľa trojíc celých čísel x, y a z, ktoré vyhovujú vzťahu x2 + y2 = z2. To nie je nič iné ako známa Pytagorova veta: súčet druhých mocnín dĺžok odvesien pravouhlého trojuholníka sa rovná druhej mocnine dĺžky jeho prepony. Už starým Grékom napadlo, či rovnaký vzťah platí aj pre tretie mocniny, teda ak existuje aspoň jedna trojica celých čísel x, y a z, pre ktorú by platilo, že x3 + y3 = z3.

Takéto čísla nikdy nikto nenašiel. Práve Fermat ako prvý prišiel s tvrdením, že ich nikto ani nájsť nemôže. Veľká Fermatova veta tvrdí, že rovnica x3 + y3 = z3 nemá žiadne celočíselné riešenie – a že to isté platí aj pre všetky mocniny väčšie ako tri. Celé storočia to však tvrdila bez dôkazu.

Niektoré matematické tvrdenia majú značné a okamžité praktické využitie. Patrí medzi ne zmienená Pytagorova veta, ktorá umožňuje vypočítať výšku vzdialenej kostolnej veže, kresliť mapy a tiež trebárs zmerať presný pravý uhol len s pomocou povrázku, na ktorom nameriate dvanásť rovnako dlhých úsekov a potom ich poskladáte do trojuholníka s dĺžkami strán tri, štyri a päť. Bude zaručene pravouhlý.

Veľká Fermatova veta žiadne bezprostredné praktické dôsledky nemá. Storočia však bola mimoriadne dráždivou hádankou.

Svoju úlohu v tom zohralo niekoľko faktorov: jednak ľahkovážna

Tento článok je exkluzívnym obsahom pre predplatiteľov Dennika N.

Teraz najčítanejšie