Denník N

Žiadne pravidlá a vzorce, Hejného metóda učenia matematiky má deti baviť

Takto sa deti učia matematiku.. Foto N - Tomáš Benedikovič
Takto sa deti učia matematiku.. Foto N – Tomáš Benedikovič

Ak sa detí, ale aj dospelých opýtate, aký predmet v škole majú najmenej radi, väčšina povie matematiku. Zlý vzťah sa prejavuje aj na výsledkoch.

Červené body na stene chodby ma dovedú do miestnosti, ktorá veľmi nepripomína triedu. Nie sú tu lavice, ani veľká zelená či čierna tabuľa. Všade sú projekty, plagáty, pomôcky či hudobné nástroje, ktoré vyrábali deti.

Sme v škole Milované dieťa v Bratislave, ktorá je iná už na prvý pohľad: individuálny typ vzdelávania, deti – je ich spolu pätnásť – od nultého po štvrtý ročník sa učia spoločne. Túto školu, ktorá v skutočnosti nie je školou, vedie  Miroslava Kiripolská.

Najviac nás zaujíma spôsob výučby. Škola učí takzvanou Hejného metódou. Hoci ju založil Slovák, oveľa viac sa jej darí v Česku, kde ju aplikujú už aj v škôlkach. Milované dieťa je len jednou z niekoľkých desiatok slovenských škôl, kde používajú Hejného metódu – predovšetkým, ale nie len – na matematiku.

Deti majú objavovať

Hejného metóda je spôsob, ako učiť matematiku bez toho, aby sa deti museli naspamäť učiť pravidlá či vzorce. Keď sa napríklad päť- či šesťročné deti učia spočítavať, nedostanú na to papier, na ktorom by napísali 2 + 3 = 5, namiesto toho robia kroky. Na páse s vyznačenými hodnotami urobí jeden žiak najskôr tri a potom dva kroky. Druhý žiak vedľa neho potom počíta, koľko krokov musí urobiť, aby sa dostal na jeho úroveň. Naráta päť.

Matematika profesora Milana Hejného je založená na tom, že dieťa má objavovať a hľadať riešenia úloh. Učiteľ túto prácu necháva na žiaka, neradí mu, nevysvetľuje postup. Ukáže deťom úlohu, ktorú majú vyriešiť, či už spoločne, alebo samy. Riešenia potom prezentujú a rozprávajú sa o nich.

„V škole je to zväčša o motivácii. Ideálne je, ak je táto motivácia vnútorná, teda žiak má sám od seba chuť sa vzdelávať. Aplikáciou Hejného metódy sa práve toto deje. Rôzne prostredia, do ktorých je matematika zasadená, poskytujú žiakom bezpečný priestor, v ktorom matematiku zažívajú, diskutujú o nej, objavujú ju a v podstate si ju konštruujú, tvoria sami,“ hovorí Mária Grafová, ktorá sa metóde venuje štvrtý rok, pôsobí v neziskovke Indícia a aj v Nových školských odboroch.

Hejného metóda:

  • Vytvoril ju Vít Hejný, pokračuje v nej a zavádza ju do praxe jeho syn Milan Hejný.
  • Rozbiehali ju v 70. rokoch.
  • Deti učí zážitkovo, výsledky objavujú samy.
  • Záujem o túto metódu mali v Taliansku, Grécku, vo Fínsku, Švédsku, v Poľsku (kde sú pilotné verzie učebníc) aj v Kanade.
  • Momentálne sa pripravuje druhé vydanie učebníc.
  • Na Slovensku je niečo vyše desať škôl, ktoré učia touto metódou, v Česku je to niekoľko stoviek.
  • Na Hejného metódu pripravujú aj niektoré pedagogické fakulty, a to na Karlovej univerzite v Prahe a Ostravskej univerzite v Ostrave.
  • Metóda vychádza zo 40 rokov experimentov a pozná 20 didaktických prostredí.

Mať rád matematiku

Grafová verí, že ich prístup k učeniu matematiky môže zmeniť vzťah detí k nej. Vysvetľuje to na príklade rovníc, z ktorých majú deti zvyčajne obavy. V ich škole už druháci riešia úlohy vedúce k pochopeniu rovníc. Napríklad: dve myši majú takú silu ako jedna hus, ale hus je slabšia ako mačka. Deti sa pri riešení úloh so zvieratkami učia dávať na správne miesta znamienka plus, mínus či väčšie, menšie. Keď sa potom zvieratá vymenia za symboly a čísla, a vzniknú rovnice, ako ich poznáme, deti už vedia čo s nimi.

Podobne je to so zlomkami – tiež využívajú to, čo už deti poznajú a čo im je blízke, každý predsa vie, čo je polovica jablka alebo štvrť torty, a na tom stavajú úlohy.

Foto - Miroslava Kiripolská
Foto – Miroslava Kiripolská

Populárny je príklad s autobusovými zastávkami, v ktorom na prvej vystúpilo 8 a nastúpilo 5 cestujúcich, na druhej zastávke nevystúpil nikto a pristúpilo šesť cestujúcich a deti majú zistiť, koľko ľudí je v autobuse. „Deti si zapisujú výsledky, potom si ich porovnávajú a odôvodňujú, ako na ne prišli.

Žiaci sa na hodine veľa hýbu, prekračujú geometrické tvary, rátajú počet kociek vo vežiach, ktoré postavili. Matematické úlohy sú pre nich úlohy spojené s reálnymi vecami, ktoré ich obklopujú,“ hovorí Saskia Repčíkova z Asociácie súkromných škôl. Do učenia sú tak zapojené všetky zmysly. Dieťa si podľa nej pri násobení oveľa lepšie osvojí spôsob, akým vypočítať počet kociek, cez veže, ktoré stavia, než mechanickým opakovaním malej a veľkej násobilky. 

Ilustračné videá z príkladov matematiky nájdete tu. 

Miroslava Kiripolská, ktorá vedie deti Hejného metódou. Foto N - Tomáš Benedikovič
Miroslava Kiripolská, ktorá vedie deti Hejného metódou. Foto N – Tomáš Benedikovič

Keď je učiteľ ticho

„Učiteľ sa na úlohy musí  pripravovať, ale keď už ste v triede, celú aktivitu preberajú deti. Hľadajú spôsob, s kým budú spolupracovať, s kým budú komunikovať,“ vysvetľuje Miroslava Kiripolská, ktorá vedie bratislavskú alternatívnu školu Milované dieťa a bola aj mentorkou v Teach for Slovakia (programe, cez ktorý špičkoví slovenskí absolventi vysokých škôl doma aj v zahraničí učia na školách v  málo podnetnom prostredí).

Byť ticho a nechať deti pracovať samostatne je pre učiteľov zvyknutých na klasickú výučbu náročné. „Je to veľmi ťažké. Keď klasicky učíte, tak učiteľ rozpráva, ale tu musí byť v úzadí. A to aj keď dieťa robí chybu. Učiteľ mu nesmie povedať, že teraz robí chybu, dieťa musí tú chybu urobiť a je to súčasť učenia. Skúsenosť musí byť hlboká, zážitok je dominantný,“ hovorí Kiripolská. 

S touto metódu sa stretla pred dvomi rokmi. Predtým pôsobila v plnoorganizovanej škole, učila v malotriedkach, pred rokom spoluzakladala školu Felix, ktorá vyučuje tiež Hejného matematiku. Jej učenie je však iné ako na ostatných školách, Hejného metódu aplikuje aj na iné predmety. Učiť tak len matematiku je podľa nej škoda. „Potom sú všetky predmety objaviteľské a matematika sa nimi prelína. Deti si neuvedomujú, že teraz sa učia matematiku, teraz niečo iné,“ hovorí Kiripolská. Napríklad na vlastivede plánujú výlet do okolia Bratislavy.

„Robili sme si cyklotrasy ( jedno z prostredí Hejného matematiky), na ktorých sa rôzne menili podmienky – napríklad z bodu A mali ísť do bodu B, pričom jedna trasa musela ísť okolo jazera a druhá nesmela ísť okolo jazera.  Keďže nemajú klasické 45-minútové hodiny, úlohy riešia často tak dlho, ako potrebujú deti. Učia sa od pol deviatej až do 16. hodiny, medzitým sú aj krúžky, obed či plávanie.

Foto - Miroslava Kiripolská
Foto – Miroslava Kiripolská

Na jednotky a dvojky

Keďže ide o individuálne vzdelávanie, pri ktorom deti denne nechodia do školy, musia chodiť každý polrok na preskúšanie do kmeňovej školy. Pre väčšinu detí je to škola Fantázia v Banskej Bystrici. „Tá je otvorená inováciám,“ hovorí Kiripolská. Preskúšanie prebieha tak, že deti najskôr musia vyplniť test, potom ich skúšajú ústne. „Mali jednotky a dvojky,“ dodáva Kiripolská, s ktorou denne spolupracujú ďalší dvaja ľudia a počas roka viacero dobrovoľníkov.

Najväčšie problémy deťom na skúškach podľa nej robia veci, ktoré by sa v klasických školách učili naspamäť, ako sú vybrané slová či násobilka. Ak sa deti učia Hejného metódou, násobilku sa naspamäť neučia. „Nebazírujeme na tom. Hejný má napríklad na násobilku tabuľku, ktorú môžu používať. Príde čas, keď sa im to zautomatizuje. Ak toto má byť dôvod, že dieťa nebude mať rado matematiku, tak to za to nestojí,“ dodáva Kiripolská. 

Pre individuálny typ vzdelávania dostáva škola od štátu len desatinu z toho, čo by dostala, ak by deti navštevovali klasickú výučbu. Bežná škola dostáva na jedného žiaka od 1 240 do 1 290 eur na rok. „Pri individuálnej výučbe škola vynakladá nižšie náklady ako na deti, ktoré chodia do školy pravidelne,“ odôvodňuje menej peňazí ministerstvo školstva. Preto si musia rodičia vzdelávanie v škole Milované dieťa hradiť z vlastného.

Foto - Miroslava Kiripolská
Foto – Miroslava Kiripolská

Učebnice prekladajú

„Ak je naším cieľom, aby viac detí rozumelo matematike, tak v prvom rade platí, že  Hejného metóda je jednou z alternatív, ktorú na to máme. A  je lepšie mať viac alternatív, než menej. Už v tomto základnom zmysle je teda len a len dobre, že existuje,“ hovorí filozof Fedor Blaščák, ktorý sa venuje školstvu.

Hejného metóda je rozšírená omnoho viac v Česku ako u nás. Aj keď je Hejný pôvodom zo Slovenska, po nástupe mečiarizmu v 90. rokoch odišiel do Česka, kde teraz pôsobí na Karlovej univerzite. V Česku sú stovky škôl, ktoré touto metódou vyučujú, u nás je ich do dvadsať.

„V súčasnosti na Slovensku metódu oficiálne používa šesť súkromných, tri cirkevné a trinásť verejných základných škôl. V septembri by sa mala pridať aj materská škola,“ hovorí Repčíková z Asociácie súkromných škôl.

Deti plánovali cestu. Foto N - Tomáš Benedikovič
Deti plánovali cestu. Foto N – Tomáš Benedikovič

Ministerstvo nebráni ani nijako neschvaľuje, či škola môže používať Hejného metódu. Je za to zodpovedný riaditeľ. „Deti musia dosiahnuť vzdelávací štandard predmetu, ktorý je určený v štátnom vzdelávacom programe. Aké formy a metódy vyučovania si zvolí, o tom rozhoduje učiteľ sám,“ tvrdí ministerstvo.

A ako je to s učebnicami? V slovenčine sú dostupné učebnice pre prvý ročník. Schválilo ich už aj ministerstvo školstva. Učebnice pre ďalšie ročníky prekladajú.

Na Slovensku sa pripravuje aj druhá edícia učebníc, ktoré majú byť aj v poľštine a angličtine. Robia ich na desiatich pilotných školách po celom Slovensku, skúsilo si ich tak zhruba 200 detí. „Sú to veľmi rôznorodé školy, od maličkej jednotriedky až po Spojenú školu Novohradská, medzi školami je aj cirkevná, súkromná, škola pre postihnuté, talentované deti, aj úplne bežná škola,“ hovorí Katarína Bachratá, ktorá sa podieľa na príprave učebníc a má na starosti ich testovanie na Slovensku.

Spolu s manželom Hynkom pôsobia na Žilinskej univerzite, školia učiteľov, ktorí by chceli začať učiť Hejného metódou a vedú a organizujú matematické krúžky a tábory. Aj všetky ich tri deti sa zoznamovali s matematikou Hejného metódou.

Foto N - Tomáš Benedikovič
Foto N – Tomáš Benedikovič

Pre silných aj slabých

Miroslavy Kiripolskej sme sa opýtali na pochybnosti, podľa ktorých dokážu tento typ úloh riešiť len matematicky nadané deti a tie ostatné sa len prizerajú. „Nemyslím si, že to tak je. Mala som žiaka, ktorého mama mi hovorila, že je v matematike veľmi slabý. A tento žiak vyriešil úlohy, ktoré tí, čo boli najlepší v matematike, nevedeli,“ odpovedá šéfka školy. Metóda podľa nej pozná viacero typov učenia, niekde sa využívajú kroky, inde rytmus. Dieťa si tak vie nájsť, v čom je dobré, a tak prísť na výsledok. 

„Ide jednoznačne o metódu pre štandardné školské vyučovanie, teda pre triedy s bežným zložením žiakov. Myslia na to učebnice, väčšina aktivít a práce je organizovaná tak, že priestor dostanú všetci žiaci. Šikovní žiaci vyriešia viac úloh, slabší len jednu, ale potešia sa aspoň z jedného úspechu. Chybné riešenie nie je trestané alebo znevažované, ale korigované aktivitou vo vhodnom matematickom prostredí alebo podnetom na diskusiu detí,“ pridáva sa Bachratý. Úlohy v učebniciach sú gradované, to znamená, že sú od jednoduchších až po náročné.

„Nechcem idealizovať, ale táto metóda dáva priestor na úspech aj tým najslabším žiakom, učí ich diskutovať, navzájom sa počúvať, argumentovať, spolupracovať, často ste svedkami radosti z objaveného,“ hovorí Grafová zo školských odborov. Metóda by sa u nás mohla podľa nej šíriť trochu rýchlejšie.

Ako sa učiť rátať rovnice. Foto N - Tomáš Benedikovič
Ako sa učiť rátať rovnice. Foto N – Tomáš Benedikovič

Osem rokov za Českom

V Česku sa podľa Bachratého učí matematiku zhruba každý desiaty žiak prvého stupňa základnej školy Hejného metódou. A toto číslo rastie. „Hrubým odhadom ide približne o 10-tisíc žiakov v každom ročníku,“ hovorí. Tento vývoj u nich trval osem rokov, učebnice boli schválené v roku 2007.

„Situácia na Slovensku čiastočne pripomína tú českú spred ôsmich rokov na začiatku šírenia a využívania metódy, viaceré okolnosti sú však ťažšie,“ hovorí Bachratý. Učebnice, okrem tej pre prvý ročník, u nás nie sú schválené. Platiť ich teda musia rodičia. Kľúčoví sú podľa neho učitelia, ktorí chcú takto učiť. Aj tí však ešte potrebujú odobrenie od vedenia a kolegov. „Za týchto okolností sa mi zdajú desiatky učiteľov, ktorí ju na Slovensku poznajú, šíria a používajú, skôr zázrakom, a škôl nemáme málo, ale veľa,“ hovorí Bachratý.

Matematika inak. Foto N - Tomáš Benedikovič
Matematika inak. Foto N – Tomáš Benedikovič

Upozorňuje však, že metóda nie je pre všetkých. Učiteľ nesmie byť do tohto spôsobu výučby nútený. Musí sa tiež novému spôsobu výučby prispôsobiť. „Podľa odhadu autorov metódy je to možné očakávať u zhruba tretiny učiteľov prvého stupňa,“ hovoria Bachratí. Učitelia, ktorých žiaci dosahujú dobré výsledky a majú matematiku radi, aj keď sa učí „klasicky“, by podľa Bachratej nemali byť nútení k zmene štýlu výučby. „Nechuť a rozčarovanie by určite neprispeli k úspechu metódy,“ dodáva Bachratá.

Ľudia, ktorí vyučujú Hejného metódou, nevidia veľa nedostatkov, najväčší je asi pri prechode na druhý stupeň. „Najvážnejšie sú asi situácie, keď pri prechode na druhý stupeň narazí žiak na učiteľa, ktorému je objaviteľský prístup k matematike cudzí, a zakazuje ho. Takýchto konfliktov našťastie nie je príliš veľa,“ hovorí Bachratý.

Teraz najčítanejšie