Chyba v uvažovaní, ktorá stojí pacientov s koronavírusom životy

Ak dnes do banky vložíte 1 euro, kedy sa stanete milionárom, ak sa suma na účte každé tri dni zdvojnásobí? Povedali by ste, že to bude o rok či ešte oveľa viac?

Omyl. Od prvotnej investície sa milionárom stanete už o 60 dní, keď budete mať na účte 1 048 576 eur. O ďalších 30 dní už budete miliardárom.

Ak boli vaše odhady nepresné, zďaleka nie ste výnimkou. Mnohé výskumy totiž ukazujú, že ľudia sa systematicky dopúšťajú chyby a exponenciálny rast si mýlia s tým lineárnym.

Chyba, ktorá stojí životy

Lineárny rast si možno vysvetliť na príklade s úrodou – ak váš strom rodí tri jablká denne, za týždeň nazbierate 3 x 7 jabĺk, čiže 21.

Pre exponenciálny rast platí, že sa s časom zrýchľuje, ako vidno napríklad na raste populácie – čím viac ľudí sa reprodukuje, tým rýchlejšie rastie ich počet.

Rozdiel medzi lineárnym a exponenciálnym rastom opísal matematik Radoslav Harman nasledovne: „Pri lineárnom raste sa sledovaný ukazovateľ zvyšuje po každej časovej jednotke o rovnakú hodnotu d, kde d > 0. Hodnoty sledovaného ukazovateľa potom tvoria takzvanú aritmetickú postupnosť. Príkladom pre d = 3 je postupnosť 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22,… Pri exponenciálnom raste má sledovaný ukazovateľ prírastky, ktoré sa neustále zvyšujú. Presnejšie, sledovaná hodnota je po každej časovej jednotke r-násobkom predchádzajúcej hodnoty, kde r > 1. V tomto prípade hovoríme o takzvanej geometrickej postupnosti. Jej príkladom pre r = 2 je 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…“

Odborník pôsobí na Katedre aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky UK v Bratislave.

Uvedená chyba v uvažovaní, keď si exponenciálny rast mýlime s tým lineárnym (z angl. exponential growth bias), znie možno abstraktne, no niekoľko výskumov ukázalo, že tí, ktorí tejto chybe podliehajú vo väčšej miere, majú z nového koronavírusu menšie obavy, takže menej dbajú na fyzický odstup, nosenie rúšok alebo hygienu.

Lekári a vedci sa však zhodujú, že uvedené opatrenia šírenie nového koronavírusu efektívne znižujú. Preto sa dá povedať, že spomínaná chyba v uvažovaní nás stojí ľudské životy, čo si myslí aj matematik Harman: „Naučiť sa rozumieť exponenciálnemu rastu by malo byť jednou zo základných úloh výučby matematiky. V tomto zmysle môže kvalitné všeobecné vzdelanie v matematike doslova zachraňovať životy.“

Z ôsmich prípadov na viac ako päť miliónov

Na konci marca, keď v Spojených štátoch stúpol počet nakazených z niekoľkých desiatok na 200-tisíc, bola štvrtina Američanov proti opatreniam, ktoré zavádzali fyzický odstup.

Uvedeného omylu sa opakovane dopustil aj americký prezident Donald Trump, ktorý sa na počiatku pandémie chválil, že v Spojených štátoch je len minimum nakazených, no neuvedomil si, že ich počet môže rásť exponenciálne.

1. februára mali v Spojených štátoch osem potvrdených prípadov COVID-19, o mesiac nato 89, 1. apríla už viac ako 200-tisíc a dnes ich majú vyše päť a pol milióna.

Dodajme, že ide len o potvrdené prípady, skutočný počet nakazených môže byť takmer 10-násobný v porovnaní s oficiálnymi štatistikami.

Nedokonalá myseľ

Uvedená chyba, keď si mýlime exponenciálny rast s tým lineárnym, zapadá do toho, čo sme sa o ľudskej mysli naučili za ostatné desaťročia. Na pravde nám stále záleží, a ak by to bolo inak, dlho by sme neprežili. To však neznamená, že ľudská myseľ je dokonalá a nedopúšťa sa chýb, obzvlášť v témach, ktoré sa týkajú našej osobnej identity.

Ukazuje sa napríklad, že informácie vyhľadávame, interpretujeme a hodnotíme tak, aby boli v súlade s našimi predchádzajúcimi postojmi (konfirmačné skreslenie). Bežne uplatňujeme aj dvojaký meter a k argumentom svojich odporcov sme hyperkritickí, zatiaľ čo postoje svojich obľúbencov prijímame automaticky.

Trpíme aj chybnou predstavou o vlastnej výnimočnosti, nadhodnocujeme svoje schopnosti a myslíme si, že sme lepší ako iní. Spájame veci, ktoré spolu nijako nesúvisia, a z náhodných javov vytvárame vzory či príbehy tam, kde žiadne nie sú (klam texaského ostrostrelca).

Pravdepodobnosť výskytu určitej udalosti hodnotíme podľa toho, ako ľahko si ju vybavíme (heuristika dostupnosti), nie podľa objektívnych faktov – aj preto preceňujeme nebezpečnosť leteckej dopravy, lebo si veľmi ľahko spomenieme na tragické havárie lietadiel, ktoré nám utkveli v pamäti.

Naši pravekí predkovia – ktorých myseľ sme do istej miery zdedili – žili po milióny rokov v celkom inom prostredí a ich schopnosti ovplyvňovať dianie vo svete boli minimálne, keďže sa obmedzovali hlavne na členov kmeňa, s ktorými boli v bezprostrednom kontakte.

Aj preto je pre mnohých z nás také ťažké pochopiť napríklad dosahy klimatickej zmeny, keď naše správanie môže ovplyvniť životy cudzích ľudí na druhej strane zemegule.

Naše mozgy sú zvyknuté na metrové vzdialenosti v trojrozmernom svete, aj preto je pre nás také náročné pochopiť veci, ktoré sa tejto skúsenosti vymykajú, napríklad obrovské vzdialenosti mnohorozmerného vesmíru.

Zámena exponenciálneho rastu za lineárny (exponential growth bias) by mohla spadať do tohto okruhu nedokonalostí našej mysle, ktorá sa utieka k lineárnemu rastu preto, lebo je pre nás intuitívnejší.

Výskum preukázal, že tejto chybe podliehajú aj ľudia s vyšším vzdelaním, dokonca študenti matematiky. „Istým spôsobom to (štúdium matematiky – pozn. red.) pomáha, no vzniku chyby celkom nezabraňuje,“ cituje BBC Future výskumníčku Danielu Selu zo švajčiarskeho technologického inštitútu v Zürichu.

Od indickej legendy k úrokom

O chybe prehliadania exponenciálneho rastu sa vie po tisícročia. Podľa indickej legendy ponúkol panovník mýtickej postave Sissovi ibn Dahirovi odmenu za vynález predchodcu šachu.

Objaviteľ si vypýtal toľko pšenice, aby na prvom políčku šachovnice bolo jedno zrnko obilniny, dve na druhom, štyri na treťom a tak ďalej. Na každom ďalšom políčku šachovnice tak malo byť dvakrát toľko zŕn ako na tom predošlom.

Kráľ sa údajne vysmial objaviteľovej pokore, no správcovia jeho majetku panovníka čoskoro upozornili, že na všetkých 64 políčkach šachovnice by malo byť celkovo 18 446 744 073 709 551 615 zŕn. To je zhruba 2000-násobok ročnej celosvetovej produkcie.

Tejto téme sa v ostatných rokoch začali venovať aj vedci a vedkyne a ukázali, že jav prispieva k roztáčaniu kolotoča dlžôb, keď si ľudia berú pôžičky, ktoré nie sú schopní splácať, lebo nedokázali predvídať, čo s ich financiami spraví úroková sadzba.

„S exponenciálnym nárastom sa stretávame pomerne často,“ hovorí matematik Harman a dodáva: „Môžeme ho sledovať aj pri raste počtu buniek v počiatočnej fáze vývinu mnohobunkového organizmu, pri zvyšovaní výkonu výpočtovej techniky (Moorov zákon), na začiatku nekontrolovaného šírenia epidémie alebo pri reťazovej reakcii, ktorá nastáva pri výbuchu atómovej bomby.“ Podľa vedca z UK však treba dodať, že „vo všetkých reálnych situáciách sa exponenciálny nárast po istom čase výrazne spomalí alebo úplne zastane“.

Podliehajú chybe, podceňujú opatrenia

Nová štúdia, ktorá vyšla pred pár týždňami v kvalitnom časopise PNAS, skúmala, ako vplýva chyba vnímania exponenciálneho rastu na šírenie ochorenia COVID-19.

Odhaduje sa, že základné reprodukčné číslo (reprodukčný faktor, R0) nového koronavírusu je niekde medzi 2,2 až 3,6. To znamená, že jeden infikovaný nakazí 2,2 až 3,6 človeka, z nich každý nakazí 2,2 až 3,6 človeka a tak ďalej, ak sa nedodržiavajú žiadne opatrenia proti šíreniu koronavírusu. V počiatočnej fáze má šírenie epidémie približne exponenciálny priebeh.

Štúdia z časopisu PNAS sa robila v druhej polovici marca a zapojili do nej výhradne amerických účastníkov.

V prvom experimente ľudí požiadali, aby odhadli celkový počet prípadov nového koronavírusu za päť dní - od 17. marca do 21. marca. Ukázalo sa, že väčšina z nich podliehala chybe a o náraste nakazených uvažovala lineárne, nie exponenciálne.

Čím horšie mali ľudia odhady, tým menej chápali potrebu fyzického odstupu ako efektívneho nástroja boja so šírením vírusu.

„Tento efekt bol silnejší medzi konzervatívcami ako liberálmi, keďže konzervatívci sa držali nesprávnych predstáv prezidenta Trumpa o víruse. Ukazuje to, aké nebezpečenstvo predstavuje, keď politici vírus zľahčujú,“ uvádza psychológ Joris Lammers a jeho tím z Univerzity v Brémach v spomínanej štúdii.

Uvedené zistenia potvrdila aj nedávna nerecenzovaná štúdia (pre-print), v ktorej autori ukázali, že chyba exponenciálneho rastu znižuje ochotu dodržiavať odporúčania Svetovej zdravotníckej organizácie (WHO), ako je nosenie rúšok, umývanie rúk, používanie hygienických gélov či izolácia.

Chybu u časti napravili

Autori novej štúdie z časopisu PNAS zistili, že ak ľuďom chybu pripomenuli a upozornili ich, že počet pacientov sa každé tri dni zdvojnásobuje, ich odhady vývoja počtu nakazených v nedávnej minulosti a v budúcnosti boli oveľa presnejšie.

„Tieto zásahy nielenže pomáhajú prekonať chybu exponenciálneho rastu, ale významným spôsobom zvyšujú podporu fyzického odstupu – najefektívnejšieho spôsobu, ako predchádzať šíreniu koronavírusu,“ konštatuje Lammers a jeho kolegovia v článku.

Zahraničný psychológ pre BBC Future ešte dodal: „Myslím si, že naša štúdia ukazuje, ako by médiá a vlády mali písať o pandémii. Nemali by písať len o aktuálnych číslach a náraste za ostatný týždeň, mali by vysvetliť aj to, čo sa stane v ďalších dňoch, týždňoch a mesiacoch, ak exponenciálny nárast potrvá.“

Dostupné na: https://doi.org/10.1073/pnas.2006048117