Koľko váži škatuľa s holubmi? Zábavná úloha na víkend

Riešenie: Hmotnosť, ktorú váha ukáže, je vlastne F/g, kde F je sila, ktorou na váhu pôsobí dno škatule. Keď holuby sedia, svojou tiažovou silou tlačia na dno škatule, ktoré v dôsledku toho zatlačí na váhu – váha ukáže 30 kilogramov. Keď všetky holuby vzlietli, ani jeden sa už nedotýkal dna škatule. Mohlo by sa teda zdať, že váha ukáže iba hmotnosť krabice, teda jeden kilogram.

Podľa zadania zostali holuby v čase druhého merania trepotajúc krídlami pri vrchu škatule. Podľa zadania sa holuby v škatuli nehýbu. Dá sa očakávať, že aj prúdiaci vzduch hnaný holubmi bude prúdiť stacionárne (nepremenlivo v čase, stále rovnako). Ťažisko celého systému je teda nehybné, a to znamená, že sily pôsobiace na systém zvonka sú nutne v rovnováhe.Vonkajšie sily sú len tiažová, vztlaková a reakčná sila k sile, ktorou dno škatule tlačí na váhu. Tieto tri sily budú evidentne v rovnakej rovnováhe ako v prípade, keď holuby sedeli na dne – lebo celková tiaž sa nezmenila, vztlaková sila tiež nie, nutne teda ani sila na váhu. To znamená, že nám váha opäť ukáže 30 kilogramov.

Ako je to možné, že váha „cíti“ holuby pri vrchu škatule? Je to podobná otázka ako otázka, ako vlastne vtáky lietajú. Zjednodušene to môžeme povedať tak, že sa akoby opierajú o vzduch. Teda tlačia (nadol) a ťahajú ho (zhora) nejakou výslednou silou, a rovnakou silou (len opačným smerom) aj vzduch tlačí a ťahá na ne podľa zákona akcie a reakcie. Ale tu máme rovnakú silu smerom nadol, ktorá tlačí na vzduch rovno pod a ťahá vzduch nad holubom. Ak sa vzduch nemá vo výsledku stále urýchľovať, čo nemôže (veď je uzavretý v škatuli), tak musí pôsobiť príslušnou silou na steny škatule. Znovu podľa akcie a reakcie musí potom rovnakou silou pôsobiť aj vzduch na škatuľu. A tu je pes zakopaný! Zrazu sme našli silu, ktorá pôsobí na steny škatule. Škatuľu považujeme za pevnú a je jej teda jedno, či všetka pôsobiaca sila na ňu pôsobila iba tlakom na dno alebo či sa táto sila rozložila na ťah vrška škatule, tlak na dno a trenie na boku.

Úloha pochádza zo súťaží pre stredoškolákov Fyzikálny korešpondenčný seminár a Fyzikálny Náboj organizovaných občianskym združením Trojsten.