Za Marekom Filom

Smutný deň!

Zomrel jeden z najvýznamnejších slovenských matematikov, môj kolega a priateľ Marek Fila.

Marek patril medzi slovenských vedcov s najvyšším Hirschovým indexom, jeho vedecké práce vychádzali pravidelne a ešte chvíľu budú vychádzať v špičkových svetových matematických časopisoch. Bol dlhoročným vedúcim našej katedry.

Pochádzal z umeleckej rodiny, jeho otcom bol maliar Rudolf Fila a jeho matkou reštaurátorka Dorota Filová, obaja jedni z najvýznamnejších slovenských umelcov posledného storočia. Umeniu sa venuje aj Marekov syn Lukáš, ktorý hrá v skupine Korben Dallas a je popredným slovenským novinárom. Marekova dcéra Natália je mladá slovenská architektka, pôsobiaca aj na Fakulte architektúry STU. Marekov brat Víťo je dôležitá postava bratislavskej undergroundovej klubovej umeleckej scény, spolumajiteľ New Model Clubu a tlačiar, v ktorého tlačiarni sa tlačili kultové obaly na CD a plagáty interpretov Gregor Agency.

Marekova rodina tak predstavuje úplnú esenciu slovenskej kultúry. Kultúry, ku ktorej nepatrí len tvorba umenia, ale aj jeho zachovávanie a podpora, všeobecná spoločenská stránka umenia, či už prostredníctvom architektúry, žurnalistiky, alebo aj vedy a v jej rámci matematiky.

Marek väčšinu svojej profesionálnej kariéry strávil u nás na fakulte najprv ako člen skutočne špičkového pracoviska – Ústavu aplikovanej matematiky MFF UK pod vedením Paľa Brunovského. V čase, keď som sám na matfyze študoval, tak mojimi učiteľmi neboli len Marek, Paľo či Paľo Quittner a Dano Ševčovič, ale aj Miro Chlebík, Peťo Poláčik alebo Ignác Tereščák. Hosťami na ústave boli významní zahraniční vedci, ako Bernd Fiedler či Björn Sandstede.

Pri pohľade späť do tohto obdobia je možné tvrdiť, že v tom čase, pred odchodom niektorých členov do zahraničia či do poisťovní, to bolo v oblasti analýzy diferenciálnych rovníc a dynamických systémov pracovisko svetového významu.

A Marek bol našťastie jeden z tých, čo zostali. Napriek tomu, že možnosť na odchod po jeho pobyte v USA na Iowa State University mal tiež. Aj vďaka nemu je tak ešte aj dnes naša katedra aplikovanej matematiky a štatistiky stále významným medzinárodným vedeckým pracoviskom.

Nebolo by však presné tvrdiť, že Marek strávil všetok čas na Slovensku, okrem množstva medzinárodných konferencií totiž našiel svoj takmer druhý domov v Japonsku. Jeho spolupráca s japonskou vedeckou špičkou na Tokio University znamenala jeho cestovanie do Japonska pri každej možnej príležitosti, naposledy sa odtiaľ vrátil len pár týždňov dozadu. Na druhej strane sme u nás mali také frekventované návštevy jeho japonských kolegov, že už sami ani nevedeli spočítať, koľkokrát už u nás boli a slovenskú husacinu považovali za samozrejmú súčasť ich stravy.

Marek nebol známym slovenským vedcom napriek jeho veľkej aktivite. Vyhýbal sa médiám, dokonca aj na internete toho o ňom veľa nenájdete. Pamätám si deň, keď za ním prišli redaktori z Markízy, aby sa do ich večerných správ vyjadril o tom, či je v poriadku, že kdesi tuším v Rumunsku dvakrát za sebou vylosovali presne tie isté čísla v športke. Ako matematik im vysvetlil, že je to síce veľmi neobvyklé, ale pri obrovskom množstve lotérií po svete a losovaní takmer každý deň zase nie je až takým prekvapením, že sa to stalo.

Keď potom videl v správach, ako v reportáži odznela len prvá polovica jeho vety, sám povedal, že to bolo jeho posledné vyjadrenie pre televízne spravodajstvo. Našťastie noviny, v ktorých pracuje jeho syn, sú známe práve tým, že píšu najmä do hĺbky, a ja ich aj preto rád čítam.

V každom prípade Marekove slová o tejto reportáži som si vždy opakoval, keď so mnou počas pandémie natáčali reportáž do večerných správ. Snažil som sa dať si záležať na tom, aby sa nestalo to isté, a musím skonštatovať, že prístup redaktorov bol absolútne profesionálny a toto sa mi skutočne nestalo ani raz (vďaka). S Marekom som o tom potom hovoril a vysvetľoval mu, že mal proste smolu.

Marek preto nikdy neporozprával do médií o tom, čo vlastne robí, prečo je jeho práca taká fascinujúca a dôležitá.

Bol to však Marekov štandardný prístup, aj na svojich prednáškach hovoril väčšinu času o práci druhých, čo sa z nej môžeme dozvedieť a čo je na nej dôležité. Svoju prácu vždy kládol len do tohto všeobecného kontextu. Aby bola prednáška nie predovšetkým jeho prezentáciou, ale hlavne prezentáciou zaujímavej matematiky, ktorá je zaujímavá aj pre obecenstvo.

A preto by som na jeho pamiatku teraz rád opísal, čomu sa Marek v matematike venoval.

Rozumiem, že je to neobvyklé na nekrológ, a taktiež aj tomu, že aj na Slovensku sú na túto oblasť väčší experti ako ja sám. Mal som však možnosť vidieť množstvo Marekových prednášok aj prednášok jeho kolegov o ich spoločnej práci a takisto čítať niektoré jeho práce. Preto si to dovolím na tomto mieste aspoň stručne vysvetliť.

Posledné desaťročia boli predmetom jeho skúmania reakčno-difúzne rovnice. Sú to vo všeobecnosti rovnice, ktoré opisujú napríklad stav chemických reakcií v zmesi. V tomto prostredí jednotlivé chemikálie difundujú (t. j. podliehajú difúzii spôsobenej náhodným Brownovým pohybom) a zároveň spolu navzájom reagujú.

Opisom tejto kombinácie je parciálna diferenciálna rovnica, ktorá v sebe kombinuje práve difúzne javy, ktoré majú vo všeobecnosti zhladzujúci charakter, t. j. vyrovnávajú priestorové rozdiely, a zároveň reakciu, ktorá má vo všeobecnosti povahu dynamického systému, ktorý môže vytvárať rýchle dynamické rozdiely, závisiac od súčasného stavu systému v jednotlivých bodoch priestoru.

Táto oblasť je v matematike veľmi študovaná, pretože má jednak množstvo aplikácií v chémii, vo fyzike, v inžinierstve, biológii či sociálnych vedách, ale zároveň otvára krásne zložité problémy v teoretickej matematike.

Niektoré používané techniky v tejto oblasti možno považovať za formu umenia, najmä komplikované konštrukcie podriešení a nadriešení pre niektoré typy problémov, ktoré vyžadujú extrémny ponor do problému, pričom ich kompozícia je skutočne porovnateľná s výtvarným umením, hudbou či architektúrou.

Zaujímavé matematické problémy v tejto oblasti sa objavujú aj vtedy, keď sa problém formálne zjednoduší na jednu rovnicu, ktorá sa však rieši vo všeobecnom n-rozmernom priestore a zároveň sa kombinuje s rôznou silou chemickej reakcie, ktorá sa vyjadruje nelineárnou závislosťou mocninového charakteru.

Napokon do hry ešte vstupuje anomálna difúzia, prípadne pomalá, ktorá je charakteristická pre tzv. porózne médiá, akými sú napríklad špongia, tehla či biologické tkanivá, alebo rýchla, charakteristická pre niektoré fyzikálne situácie (napr. polovodiče), alebo aj šírenie informácií v spoločenskom priestore.

Kombinácia troch parametrov – dimenzia priestoru, exponent reakcie a exponent anomálnej difúzie – otvára množstvo otázok o správaní sa riešení týchto systémov.

V niektorých parametrických režimoch sa nedeje nič extra zaujímavé. Riešenia sa správajú veľmi pekne, dokonca až tak pekne, že bez ohľadu na počiatočnú podmienku systému sa systém po čase správa univerzálne a jednoducho, t. j. podobne na jedno špecifické riešenie. Tak je to aj pri úplne základnej rovnici vedenia tepla, kde sa časom stáva dominantný tzv. Gaussovský mód, t. j. rozdelenie tepla v prostredí po čase pripomína miznúce normálne rozdelenie.

Dokázať však takéto univerzálne správanie pre všeobecné parametrické režimy nie je vždy také jednoduché, najmä ak ich nevieme explicitne riešiť.

Čo však Mareka zaujímalo ešte viac, bol tzv. blow-up. Niektoré riešenia (alebo ich derivácie) môžu v konečnom čase dosiahnuť nekonečné hodnoty. Môže sa to zdať ako matematická abstrakcia, a aj v úplne formálnej rovine je, avšak  koncentrácia tohto typu je skutočným javom, baktérie, bunky či dokonca živočíchy sa zhlukujú do veľmi koncentrovaných bodov a vedú ich k tomu ich vlastné dynamické zákony.

Mareka zaujímalo to, za akých podmienok takéto javy nastávajú, ako presne vyzerajú riešenia v tomto prípade (nie sú napríklad vždy lokálne, približne radiálne symetrické, t. j. kruhovo symetrické okolo bodu singularity, ako rýchlo táto singularita pred časom blow-up rastie a pod.) či čo nastane po čase blow-upu (nedá sa náhodou v nejakom zmysle v riešení v čase ďalej pokračovať, lebo predsa biológia aj chémia sa zhlukovaním buniek nekončia).

V poslednom čase sa spolu s jeho doktorandkou venoval problémom, v ktorých bol v systéme pohybujúci sa veľmi silný zdroj, napríklad pohybujúca sa kmeňová bunka v organizme alebo silný fyzikálny zdroj (EM pole, laser), ktorý singularitu prináša priamo do rovnice ako nehomogenitu. Ako budú riešenia vyzerať v tomto prípade? Budú mať tiež tvar pohybujúcich sa singularít, t. j. dokáže sa v tomto type modelov biológia prispôsobiť takýmto zdrojom a využívať ich?

Marekove výsledky tak prinášali porozumenie do problémov, ktoré nie sú jednoduché na vysvetlenie a už vôbec nie na pochopenie metód, ktoré sa na ich riešenie používajú. V matematickom jazyku však boli veľmi dobre zrozumiteľné aj formulovateľné. Každý jeho článok a každá jeho prednáška tak predstavovali jeden zaujímavý príbeh, príbeh riešení diferenciálnych rovníc.

V stredu som strávil s Marekom pomerne veľa času, obaja sme sedeli na prednáškach celej sekcie matematiky na študentskej vedeckej konferencii. Nie je skutočne zvykom, minimálne v matematike, aby profesor, ak nie je priamo členom komisie, sledoval všetky prednášky sekcie, najmä ak ich témy siahajú od teoretickej algebry cez teóriu grafov až po optimalizáciu riadenia vodných elektrární. Marek však v stredu bol na všetkých prednáškach.

A hovoril mi, že je skvelé, že máme stále toľko výborných študentov, ktorí robia veľmi netriviálne veci. Následne sme po vyhodnotení debatovali o niektorých prednáškach, a keďže prišla aj moja manželka s našou dcérou, chvíľu sa rozprával aj s našou malou Dorotou, koľko to len so 16-mesačným dieťaťom ide.

Reč však časom padla aj na správu o korupcii na susednej fakulte, ktorú sme sa práve vtedy dozvedeli. Mareka to veľmi mrzelo, keďže si uvedomoval, čo to všetko pre našu fakultu môže znamenať a aké svetlo to hádže na nás všetkých, ktorí sa teda v stavebných konaniach a zákazkách neorientujeme. Bol to zbytočný problém práve v deň, keď naša fakulta ukázala, akých máme výborných študentov naprieč matematikou, fyzikou, informatikou aj učiteľstvom.

Vo štvrtok som mal na Marekovom seminári zahraničného hosťa, ktorý presne rozprával o využití entropickej metódy pri existencii riešení pre reakčno-difúzne rovnice. Marek na prednášku určite chcel prísť, ale už prísť nemohol. Dúfali sme, že je to len nejaká online prednáška v Ázii, ale nebolo to, žiaľ, tak.

Marek už na svoj seminár na našej fakulte nepríde nikdy. Bude nielen tam veľmi chýbať.

Česť jeho pamiatke.