Denník N

Myšlienky prvej veľkej matematičky spôsobili revolúciu v geometrii

Renomovaná historička matematiky Kate Kitagawa a novinár Timothy Revell v knihe Tajný život čísel tvrdia, že história matematiky je nekonečne hlbšia, širšia a bohatšia, než si myslíme. Týka sa nielen niektorých disciplín a konkrétnych matematikov, ktorým sa dostalo prehnane veľa úcty, ale aj príbehov o jej počiatkoch.

➡️ Počúvanie podcastov Denníka N je najpohodlnejšie v aplikácii Denníka N. Zvuk Vám nepreruší, ani keď zmeníte stránku, a počúvať môžete aj bez pripojenia na internet. Sťahujte kliknutím sem.

Tento text načítal neurálny hlas. Najlepšie sa počúva v aplikácii Denník N, aj s možnosťou stiahnutia na počúvanie offline. Našli ste chybu vo výslovnosti? Dajte nám vedieť.

Hoci matematička nebol v starovekom Grécku neznámy pojem, mnohé z nich sa z historických záznamov vytratili. V 17. storočí vedec Gilles Ménage zhromaždil zmienky o šesťdesiatich piatich ženách tých čias. Spomeňme aspoň Aspasiu (cca 470 – cca 400 p. n. l.), ktorá vybudovala jeden z popredných intelektuálnych salónov. Zúčastňovali sa ho aj takí známi filozofi ako Sokrates. Vo svojom diele ju zmieňuje aj Platón a jej inteligencia a dôvtip ho vraj udivovali. Areté z Kyrény (cca 300 – cca 400 p. n. l.) je autorkou zhruba štyristo kníh o filozofii a prírodných vedách. Bohužiaľ, žiadna z nich sa nám nezachovala. Okrem nich tu bola ešte napríklad Hipparchia (aktívna v cca 325 p. n. l.), ktorá si obliekala mužské šaty, s manželom žili v rovnosti a napísala niekoľko filozofických diel. Ani ony sa nezachovali.

No bolo by chybou, ak by sme sa na základe týchto príkladov domnievali, že spoločnosť v starovekom Grécku bola akousi rovnostárskou utópiou. Stále v nej mali dominantné postavenie muži. Rodinný život Hipparchie pravdepodobne vtedajšiu spoločnosť šokoval. Muži a ženy pracovali spoločne na verejnosti len zriedka. Okrem toho nedokážeme presne povedať, ako ich príbehy ovplyvnili tí, ktorí ich zaznamenávali. V predchádzajúcom odseku sme sa pridŕžali len základných faktov, no ako v osemdesiatych rokoch minulého storočia poukázala Kathleen Wider, staroveké aj súčasné zdroje trpia „sexizmom a môžu veľmi ľahko skresliť náš pohľad na tieto ženy a na to, čo dosiahli“.

Čítate ukážku z knihy Tajný život čísel, ktorá vyšla v knižnej edícii Denníka N. Kúpite ju na obchod.dennikn.sk.

Ako si ukážeme, história krivdila aj Hypatii. Narodila sa niekedy v období medzi rokmi 350 až 370. O jej matke nevieme nič, pretože sa o nej nepíše v žiadnom zo zachovaných prameňov, ale jej otec bol známy matematik Theón. Viedol školu Museion zameranú na astronómiu a matematiku (nešlo o Alexandrijské museion). Najznámejší bol pravdepodobne vďaka aktualizácii Základov. Jeho revidovaná verzia doplnená komentárom, ktorú pripravil sedemsto rokov po vydaní originálu, sa na niekoľko storočí stala najrozšírenejšou verziou diela.

Hovorí sa, že Theón raz Hypatii povedal: „Nevzdaj sa svojho práva uvažovať. Vždy je lepšie urobiť pri myslení chyby než nemyslieť vôbec.“ Onedlho sa z nej stala vynikajúca matematička. Autor jej životopisu Edward Watts napísal, že „veľmi rýchlo dokázala prekonať svojho otca a ukázala, že je bystrejšia než on“, vďaka čomu sa „zo študentky na otcovej škole čoskoro stala jeho kolegyňa“.

Hypatia z Alexandrie. Autor maľby – Alfred Seifert (1892)

Dodnes presne nevieme povedať, ako sa Hypatii podarilo absolvovať túto netradičnú cestu. V rodinách vzdelancov bolo zvykom, že vzdelanie dostala aj dcéra, no iba preto, aby sa vydala do inej podobnej rodiny, napríklad k filozofovi alebo rétorovi. Časť žien najmä z vyššej spoločnosti potom ďalej študovala a venovala sa napríklad formálnemu štúdiu filozofie, ktorej súčasťou bola vtedy aj astronómia, geometria, aritmetika a Aristotelovo a Platónovo dielo. No nestávalo sa bežne, že sa z dcéry stane matematička prednášajúca na škole, ako to bolo v prípade Hypatie.

V počiatkoch sa zameriavala na komentáre k matematickým textom, ktoré obsahovali len málo vysvetlení, keďže väčšinou sa o nich diskutovalo ústne a takýmto spôsobom sa odovzdávali ďalej. To, prirodzene, vyvolávalo zmätok, a tak matematici často museli využiť svoje schopnosti, aby rozkódovali napísané a aby to dokázali podať zrozumiteľnejším spôsobom. Keď šikovný matematik dokázal text zlepšiť, predĺžil tým aj jeho životnosť. Komentáre v tých časoch slúžili na to, aby matematici dokázali, že patria k tým najlepším. Hypatia je autorkou mnohých komentárov k matematike a astronómii. Písala o Diofantovej Aritmetike, Apollóniovej Kónike a venovala sa aj Ptolemaiovmu dielu Almagest. Každý z týchto textov tvoril základ jedného z odvetví neskôr známych ako algebra, geometria a astronómia.

Aritmetika bola prvou knihou v dejinách, kde sa neznáme veličiny označovali symbolmi, tak ako dnes používame x a y. Symboly boli skratkami, umožňujúcimi pohodlnejší matematický zápis, no vtedajší matematici ich nevnímali ako čosi, s čím by sa dalo narábať v matematickom zmysle. To sa udialo až v 9. storočí v Bagdade, o čom si povieme viac v šiestej kapitole. V každom prípade šlo o krok smerom k tomu, že medzery vo výpočtoch sa dali doplniť až následne a tiež bolo možné vyjadrovať extrémne všeobecné matematické vzťahy. Bez tohto kroku by vôbec nevzniklo E = mc².

Ilustrácia – Marina Sun/Adobe Stock

Hypatiine zdokonalenia Aritmetiky sa nachádzali v niekoľkých príkladoch pre študentov. Určite dobre poznala matematiku obsiahnutú v diele. Možno aj preto sa domnievala, že jej študenti budú potrebovať intenzívnejšie precvičovať sústavy rovníc, teda rovníc s viacerými neznámymi. A tak pridala takéto:

x – y = a

x2 – y2 = (x – y) + b

kde a a b sú známe. Pôvod týchto rovníc nie je celkom známy, no ich význam je jasný: riešenie sústavy rovníc využívali študenti astronómie.

Hypatia aktualizovala aj otcove komentáre k Ptolemaiovmu dielu Almagest. Dozvedeli sme sa to vďaka tomu, že ju zmienil v poďakovaní. Napísal, že „vydanie pripravila filozofka, moja dcéra Hypatia“. Z knihy mali mimoriadny úžitok najmä učitelia. Keďže sama Hypatia prednášala, nie je vylúčené, že ju sčasti napísala aj sama pre seba. O astronómii ste pred jej čítaním nemuseli vedieť nič a rovnako ste nepotrebovali poznať ani Euklidove Základy. Fungovanie slnečnej sústavy vysvetľovala podľa najnovších poznatkov starovekých Grékov.

Keďže ľudia v tých časoch ešte verili, že Slnko obieha okolo Zeme, Ptolemaios vyrátal, ako ďaleko sa každý deň vzdiali od našej planéty. Vyžadovalo si to delenie so zvyškom, čo Hypatia zdokonalila a navrhla zjednodušenú metódu, zahŕňajúcu použitie tabuliek.

Okrem toho zlepšila Apollóniovu Kóniku, ktorá sa zaoberala kruhmi, elipsami, hyperbolami a parabolami, vznikajúcimi pretínaním plochy s kužeľom.

Vďaka jej práci prežili Apollóniove myšlienky až do 17. storočia, keď ich začali znova skúmať aj v knihách, ktoré čiastočne napodobňovali jej štýl. Kóniku študoval aj astronóm Johannes Kepler a práve tu sa pravdepodobne dozvedel o elipsách, ktoré neskôr použil na opísanie obežných dráh planét slnečnej sústavy.

Ilustrácia – Tartila/Adobe Stock

Hypatiu zaujímali aj vedecké nástroje. Pomohla napríklad zdokonaliť astroláb, čo bolo zariadenie na predpovedanie budúceho postavenia hviezd a planét. Astroláby vznikli dávno predtým, než sa Hypatia narodila. Matematička sa o nich mnohé dozvedela z knihy svojho otca Rozprava o astrolábe, čo bolo pravdepodobne prvé dielo venované matematickému opisu toho, ako zariadenie pracuje. Keď si jeden z jej žiakov Synesios z Kyrény chcel zostrojiť menšiu a kompaktnejšiu verziu originálu, Hypatia ho naučila, ako to spraviť.

Pri inej príležitosti zas Synesios požiadal Hypatiu, aby mu pomohla s výrobou hydrometra, čo je zariadenie na meranie hustoty kvapaliny. Tvorí ho plavák a nádoba na tekutinu so stupnicou na jednej strane. List, ktorý si o tom napísali, je najstaršou zmienkou o hydrometri. No okolo úlohy Hypatie v prípade hydrometra sa vedie spor. Časť ľudí, čo čítali list, tvrdí, že Hypatia ho vymyslela. No ostatní sa domnievajú, že mala iba dostatok znalostí na to, aby dokázala vyrobiť kópiu.

Vo svojich tridsiatich rokoch patrila Hypatia medzi prominentných alexandrijských intelektuálov. Jej otec mal v tomto období asi 55 rokov a rozhodol sa postupne odísť do predčasného dôchodku. Hypatia tak po ňom prevzala vedenie školy. Otec s tým pravdepodobne nemal problém, pretože vedel, že inštitúcia sa dostane do tých najlepších rúk.

Napriek tomu, že v Alexandrii žilo viacero vzdelaných žien, Hypatia bola prvá, o ktorej vieme, že v spoločnosti získala postavenie renomovanej intelektuálky. Ľudia cestovali do Alexandrie, len aby si vypočuli jej vystúpenia. Z jej domu sa stalo miesto, kde sa stretávali vzdelaní ľudia, aby diskutovali o filozofii, matematike a astronómii a študovali ich. Hoci Hypatia bola pohanka, vítala u seba ľudí všetkých vierovyznaní.

No vzdelaná žena to nemala v tých časoch ľahké. Keďže učiteľky často chodievali učiť slobodných mladých mužov ku nim domov, ich sexuálny život bol terčom klebiet. Alexandrijčania napríklad takto rozoberali Hypatiino panenstvo. Hoci nie je vylúčené, že sa vydala za filozofa Isidora, pravdepodobnejšie je, že žila v celibáte a ponuky študentov odmietala. Na upokojenie ich vášní zrejme využívala hudbu.

V osemdesiatych rokoch 4. storočia prevládli v Alexandrii kresťania, čo na nasledujúce desaťročia rozdelilo mesto na ich prívržencov a na tých ostatných. Atmosféra v meste sa vyostrila a náboženské názory boli čoraz vyhrotenejšie. V roku 412 zomrel alexandrijský biskup Teofil, čo rozpútalo krvavý súboj o moc. Zvíťazil napokon jeho synovec Cyril, ktorý následne začal prenasledovať každého, kto bol proti nemu. Špeciálne sa zameral na židov. Dal pozatvárať synagógy a mnohých z nich vyhnal z mesta. Rímskeho prefekta Oresta pobúrilo Cyrilovo správanie. Panovníckemu dvoru v Konštantínopole preto poslal kritický list, v ktorom opísal situáciu. Cyril sa rozhodol spor s Orestom urovnať, no prefekt o to nemal záujem, čím sa vystavil hrozbe biskupovho hnevu. To bola hrozba aj pre Hypatiu.

Cyrila síce vnímala skepticky, no nevieme o tom, že by sa pridala na niektorú zo strán. Verejní intelektuáli sa zväčša držali bokom od politických škriepok, preto nie je dôvod myslieť si, že v tomto prípade by to bolo inak. No na druhej strane, často sa na nich obracali so žiadosťou o radu a Hypatia pravidelne radila Orestovi. Cyril sa preto rozhodol zničiť jej dobré meno a postavenie. Objavili sa klebety, že práve ona zabránila zmiereniu biskupa s prefektom. V 7. storočí napísal biskup Ján z Nikiu, že „oklamala [Oresta] pomocou mágie“. Vyhlásiť akúkoľvek ženu za čarodejnicu bol síce odporný, no efektívny nástroj, ako proti nej obrátiť verejnú mienku. Napokon, v histórii sa to udialo neraz.

Ilustrácia – Massimo Todaro/Adobe Stock

Cyril využil na zosadenie Oresta prekvapivú silu: päťsto kresťanských mníchov. Mnísi v Alexandrii ničili majetok a v niekoľkých prípadoch dokonca mučili a popravovali ľudí. Takýmto spôsobom ich vtedy využívali bežne. V istej chvíli jeden z Cyrilových mníchov uprostred besnenia zasiahol Oresta kameňom do hlavy. Prefekt prežil. Mnícha potrestal mučením a napokon ho dal zabiť.

Situácia stačila na to, aby v meste vypukol chaos. V uliciach mesta sa zhromaždil rozhnevaný dav kresťanov, ktorý zohral úlohu pešiaka v zúriacom politickom spore. Kresťania túžili ničiť. V takejto nálade natrafili na Hypatiin kočiar. Matematičku vtiahli do neďalekej budovy, kde ju ubodali na smrť úlomkami rozbitej keramiky. Potom s jej telom chodili demonštratívne po uliciach a napokon ho spálili. Takto Alexandrijčania bežne trestali najhorších kriminálnikov. Rozdiel bol v tom, že Hypatia ním nebola. Naopak, zásadne rozvinula matematické vedomosti starovekých Grékov. Knihami, komentármi aj prednáškami dokázala, že bola prvotriednou matematičkou. Súboj o moc medzi Orestom a Cyrilom sa však preniesol do ulíc a Hypatia za túto potýčku zaplatila vlastným životom.

Čítali ste ukážku z knihy Tajný život čísel od autorov Kate Kitagawa a Timothy Revella. Kúpite ju na obchod.dennikn.sk.

Máte pripomienku alebo ste našli chybu? Prosíme, napíšte na [email protected].

Knihy

Veda

Teraz najčítanejšie