Koľkokrát musíte prehnúť papier, aby ste jeho hrúbkou zaplnili vzdialenosť Zem-Slnko?
Zaujímavá matematická hádanka. Odpoveď vás prekvapí.
Koľkokrát musíte preložiť papier, aby ste jeho hrúbkou zaplnili vzdialenosť medzi Slnkom a Zemou? Hrúbka papiera je 100 µm (mikrometrov) a vzdialenosť Slnka od Zeme môžeme zaokrúhliť na 150 miliónov kilometrov.
Výsledok skúste najprv odhadnúť a potom vypočítať.
Ukáž riešenieSkryť riešenie
Potrebujeme dosiahnuť hrúbku aspoň 1 AU = 150 × 109 m, takže hľadáme také N, že 1 AU = d · 2n. To je ale jednoduché, stačí to zlogaritmovať:
Výsledok zaokrúhľujeme nahor, takže dostávame, že papier musíme 51-krát preložiť, aby sme ním dosiahli zo Zeme na Slnko.
Jednoduchú skúšku správnosti si môžete urobiť s kalkulačkou. Papier je hrubý 0,0001 metra. Vynásobte toto číslo dvomi (prvé preloženie papiera) a dostanete 0,0002. Opäť vynásobte dvomi (druhé preloženie = 0,0004 m), opäť dvomi (tretie preloženie = 0,0008 m) a opäť, a opäť… Pokračujte a počítajte si počet vynásobení až bude výsledok na kalkulačke väčší ako 150 miliárd (zaokrúhlená vzdialenosť Zem-Slnko v metroch). Budete musieť násobiť (preložiť papier) 51-krát po sebe.
Koľko preložení papiera na dosiahnutie vzdialenosti Zem-Slnko ste najprv odhadovali? Ako ste príklad počítali? Podeľte sa s ostatnými v diskusii. Úlohu pošlite aj svojím priateľom, nech si s ňou poradia. Ďakujeme.
Úloha pochádza zo súťaží pre stredoškolákov Fyzikálny korešpondenčný seminár a Fyzikálny Náboj organizovaných občianskym združením Trojsten.
Máte pripomienku alebo ste našli chybu? Prosíme, napíšte na [email protected].
