Denník N

Žene s údajne najvyšším IQ na svete sa za riešenie logickej úlohy vedci posmievali, dnes ho akceptujú

Marilyn vos Savantová, riešiteľka Monty Hallovho problému. Foto - Wikimedia/cc
Marilyn vos Savantová, riešiteľka Monty Hallovho problému. Foto – Wikimedia/cc

Monty Hallov problém je logická hádanka, ktorá má značne protiintuitívne riešenie. Vedeli by ste ju vyriešiť?

Keď v roku 1990 vydala Marilyn vos Savantová v časopise Parade riešenie logickej úlohy s názvom „Monty Hallov problém“, pobúrila verejnosť natoľko, že do redakcie magazínu prišli tisícky nahnevaných reakcií čitateľov.

Kritike vos Savantovej, ktorá v 80. rokoch figurovala v Guinnessovej knihe rekordov ako „človek s najvyšším IQ“ (neskôr rubriku zrušili), sa nevyhli ani matematici a ďalší vedci, ktorí jej nadávali do kozy a pozastavovali sa nad negramotnosťou ľudí vtedajšej doby, píše New York Times.

Monty Hallov problém je logická hádanka založená na americkej súťažnej šou Let’s Make a Deal. Pomenovali ju po moderátovi súťaže Montym Hallovi.

Jedno auto, dve kozy

O čo v hre ide? Súťažiaci má možnosť vyhrať automobil, ktorý je ukrytý za jednými z troch dverí. Za zvyšnými dvomi dvermi je iba koza.

Keď hráč spraví výber a zvolí si dvere, o ktorých si myslí, že je za nimi auto, otvorí moderátor – ktorý vie o umiestnení výhier – jedny z neoznačených dvier, za ktorými je koza.

Následne dostane súťažiaci možnosť voľbu zopakovať a vybrať si niektoré zo zvyšných dverí. Otázka znie, čo má hráč spraviť: je rozumné, aby zotrval na pôvodnej voľbe, výber zmenil, alebo na tom vlastne nezáleží?

Logik Lukáš Bielik z Filozofickej fakulty UK v Bratislave pre Denník N napísal, že hra pripúšťa tri nasledujúce scenáre:

screenshot-30
Možnosti v Monty Hallovom probléme. Tri scenáre A, B a C. Auto („a“), koza („k“). Autor – Lukáš Bielik

Scenár A

Odborník z UK ďalej vraví: „Predpokladajme, že súťažiaci si zvolil napríklad dvere č. 1. To znamená, že pravdepodobnosť toho, že sa za týmito dverami nachádza auto, je 1/3. (Konkrétne, dvere č. 1 v scenári A ukrývajú auto, no v scenároch B a C kozu.) To znamená, že pravdepodobnosť, že za dverami sa nenachádza auto, ale koza, sa rovná 2/3.“

Ak sa za dverami č. 1 naozaj skrýva auto (t. j. scenár A), Monty Hall môže otvoriť ľubovoľné z ostávajúcich dverí č. 2 a 3, pretože za oboma z nich sa nachádza koza. V takom prípade by súťažiaci urobil lepšie, keby svoju voľbu nezmenil, pokračuje vo výklade Bielik.

Vo dvoch scenároch je výhodnejšia zmena

No treba si uvedomiť, dodáva Bielik, „že pravdepodobnosť toho, že súťažiaci označil tie dvere, za ktorými je auto, je len 1/3. (Inak povedané, len scenár A ukrýva za dverami č. 1 auto.) Preto pravdepodobnosť toho, že súťažiaci sa pri prvej voľbe netrafil do želanej výhry, sa rovná 2/3 (t. j. nastáva scenár B alebo C)“.

Čo však môže urobiť Monty Hall v prípade, keď sa súťažiaci prvou voľbou netrafil do dverí s autom (t. j. nastal scenár B alebo C)? „Keďže v takomto prípade sa za dverami č. 1 ukrýva koza,“ vraví Bielik, „moderátor bude môcť otvoriť len tie dvere, za ktorými sa ukrýva druhá koza (keďže pravidlá súťaže mu nedovoľujú odhaliť dvere s autom).“

V scenári B môže teda otvoriť len dvere č. 3. Podobne v scenári C môže otvoriť len dvere č. 2. Zvyšné dvere, ktoré neotvoril, teda ukrývajú auto, hovorí odborník z UK.

To znamená, že v dvoch z troch scenárov má pre súťažiaceho zmysel zmeniť svoju voľbu po tom, čo mu moderátor súťaže odkryje dvere s kozou. Preto stratégia zmeny pôvodnej voľby dverí povedie súťažiaceho k výhre auta v dvoch z troch prípadov, povedal Bielik.

Rozhodovanie nie je dokonalé

Presne toto riešenie, keď vos Savantová odporučila ľuďom voľbu dverí zmeniť, vyvolalo kritiku. Prečo? Lebo intuícia nám napovedá, že na zmene voľby z pohľadu teórie pravdepodobnosti nezáleží.

Bielik priznal, že postupom času dala odborná verejnosť vos Savantovej za pravdu. „Drvivá väčšina odbornej verejnosti (matematikov, teoretikov rozhodovania a i.) dnes rozumie tomu, prečo je riešenie vos Savantovej správne a prečo sa väčšina pôvodných čitateľov i niektorých akademikov mýlila v jeho hodnotení.“

Vedec vysvetlil, že ľudské rozhodovanie nie je dokonalé a v situáciách, ktoré sú poznačené určitým druhom neistoty, nie je niekedy v súlade s princípmi teórie pravdepodobnosti.

„Je to však pochopiteľné, pretože teória pravdepodobnosti – podobne ako (deduktívna) logika – nie je teóriou o tom, ako usudzujeme. Predstavuje skôr normu toho, ako by sme mali usudzovať, ak chceme, aby naše presvedčenia boli konzistentné,“ poznamenal logik.

Kritizujú introspekciu a intuíciu

Z týchto a podobných zlyhaní ľudskej mysle, ktorá sa vzpiera správnemu riešeniu problému, vyvodzujú niektorí vedci a filozofi, že intuícia a introspekcia (pozornosť k vlastným duševným stavom) sú nedôveryhodným spôsobom poznávania sveta.

Český filozof vedy Filip Tvrdý z Univerzity Palackého v Olomouci v knihe Nesnáze introspekce z roku 2015 v tejto súvislosti píše: „Pri poznatkoch, ktoré sme získali introspekciou, nedokážeme zrekonštruovať kognitívny postup, ktorým sme k nim dospeli. Nemáme väčšinou ani možnosť, ako ich intersubjektívne overiť, a preto neexistuje spôsob, ako odlíšiť pravdivé výroky od nepravdivých.“

Filozof dodáva, že receptom na nástrahy introspekcie a intuície je intersubjektivita. Ani ona „nie je síce zďaleka bezchybná, ale je to jediný spôsob, ako sa priblížiť nedosiahnuteľnému ideálu objektívneho poznania“, vraví Tvrdý.

Hádanky

Teraz najčítanejšie