Ako (ne)surfovať na vlnách koronavírusu

Žaburinka je vodná rastlinka, ktorá vyzerá ako drobný zelený lístok plávajúci na hladine rybníka alebo inej stojacej vody. Rozmnožuje sa klonovaním: každá rastlinka sa rozdelí na dve nové raz za 24 hodín. Na druhý deň budú dve, potom 4, o deň neskôr 8, a tak ďalej. Ak žaburinka pokryje plochu celého rybníka za 30 dní ako dlho potrvá, kým jej v rybníku je dosť na to, aby pokryla polovicu jeho plochy?

Aj keď ide o jednoduchý matematický problém, obvykle ľudí zaskočí. Väčšina automaticky odpovie, že ak celý rybník bude pokrytý za 30 dní, polovica bude pokrytá za 15 dní. Táto odpoveď je nesprávna. Žaburinka sa šíri exponenciálne, ale ľudia intuitívne očakávajú lineárny rasť: predpokladajú, že čas potrebný na pokrytie polovice rybníka bude polovica času, za ktorý žaburinka zakryje celý rybník. Správna odpoveď pritom je 29 dní, pretože vtedy bude pokrytá polovica rybníka – a nasledujúci den celý rybník.

Koronavírus tiež rastie exponenciálne tak ako žaburinka. A nás to často rovnako zaskočí, pretože intutívne očakávame lineárne a nie exponenciálne tempo rastu. Preto ľudia (a vlády) často dospejú k nesprávnym očakávaniam o budúcom vývoji infekcie.

Skutočný vývoj epidémie znázorňuje nasledujúci graf:

Epidémia má spočiatku pomalý nástup a ľudia majú tendenciu očakávať, že to tak zostane aj ďalej. Z jednej žaburinky sa stanú 2, potom 4, 8, 16, 32, ale na hladine rybníka ich stále sotva spozorujeme. Túto chybu robíme, pretože si exponenciálnu krivku aproximujeme lineárnym vzťahom tak ako to ukazuje zelená priamka v grafe nižšie:

Priamka spočiatku vyzerá ako dosť dobrý odraz reality, ale to je klam: epidémia rastie exponenciálnym a nie lineárnym tempom. Pri epidémii koronavírusu takémuto klamu podľahli vedúci predstavitelia USA a Spojeného kráľovstva, ktorí spočiatku verili, že epidémia je u nich pod kontrolou. Klamlivosť lineárnej aproximácie sa stane zrejmou keď krivka začne naberať strmý sklon. Z desiatok nových prípadov sa v týchto krajinách stali stovky a potom tisíce – a situácia sa zrazu vymkla spod kontroly. Dôsledkom takejto chyby je nekontrolované šírenie infekcie a vysoké počty úmrtí.

Slovensko malo výhodu neskoršieho nástupu infekcie a tiež sa poučilo z chýb iných krajín. Počet infekcií preto zostal na Slovensku obmedzený. To ukazuje, že pri manažovaní epidémie je potreba pozerať sa výhľadovo vopred a nie iba riadiť sa podľa toho, ako sa čísla vyvíjali doteraz. Takisto sa Slovensko (ako aj susedné krajiny) zatiaľ vyvarovalo ďalšiemu klamu, že strmá krivka bude pokračovať donekonečna ako by naznačovala červená priamka. To je zrejme prípad Číny, kde reštriktívne opatrenia pretrvávali aj potom, ako počty  nových prípadov klesli na zanedbateľnú úroveň (aj keď dôveryhodnosť ich štatistík je otázna). Aj táto chyba má svoje náklady, pretože má za následok hlbší ekonomický prepad ako bolo nevyhnutné.

Vrchol krivky je moment, keď je čas začať zmierňovať ochranné opatrenia. Treba zastaviť šírenie infekcie, nie ekonomiku. Je preto tiež rozumné urýchliť otváranie ekonomiky, ale iba keď to čísla dovoľujú. V tejto súvislosti bolo správne, že kĺzavý medián ako špecificky slovenské kritérium na zastavenie otvárania, sa sprísnil zo 150 na 50 nových prípadov. Pri uvoľňovaní ale hrozí ďalšie klamlivé aproximovanie exponenciálneho vývoja lineárnym vzťahom. Keď krivka klesá, počet aktívnych prípadov nedosiahne nulu tak rýchlo ako sa nám môže zdať (modrá priamka).

Epidémia s nami zostane ešte nejakú dobu. Počty aktívnych prípadov môžu chvíľu klesať relatívne rýchlym tempom, ale to tempo sa neskôr znova spomalí. A ako vám hociktorý surfer povie, vlny nikdy neprichádzajú samotné. Za tou prvou príde druhá, potom ďalšia…

Treba sa preto pozerať vždy výhľadovo dopredu a nenechať sa zmiasť nedávnym priebehom. Je dôležité sústavne zbierať a hodnotiť údaje, a zostavovať nové scenáre. Potrebné je pritom brať do úvahy, že inkubačná doba koronavírusu je zhruba 5-10 dní. Preto počty nových infekcií, ktoré registrujeme teraz, neodrážajú aktuálny stav ale situáciu z pred niekoľkých dní. Na to, aby sme mali odhad, kde sa momentálne nachádzame, potrebujeme dobré modely priebehu epidémie. A dáta. Musíme ďalej testovať, aj v situácii, že iba malé percento testov sa vráti s pozitívnym výsledkom (ako sa deje napríklad teraz v Rakúsku): bez údajov budeme ako pilot, ktorý letí naslepo. Získané údaje treba priebežne analyzovať, aby sme videli, či krivka epidémie nemení svoj sklon. Je lepšie byť príliš pesimistickí ako prehnane optimistickí, aj keď sa bude zdať, že sme z toho najhoršieho vonku. Nová exponenciálna vlna môže totiž byť len niekoľko týždňov alebo mesiacov od nás. A my budeme znova zvádzaní na to, aby sme si ju aproximovali lineárnym vzťahom.

Jan Fidrmuc, ekonóm, externý poradca Inštitútu pre stratégie a analýzy Úradu vlády SR

Názory vyjadrené v článku nemusia nevyhnutne predstavovať oficiálnu pozíciu Úradu vlády Slovenskej republiky. Cieľom blogov ISA je podnecovať a zlepšovať odbornú a verejnú diskusiu na aktuálne témy.