Denník N

Bude druhá vlna a kedy sa to už celé konečne skončí?

Jednou vetou: Áno bude a skončí sa to až keď sa premorí aspoň polovica Slovenska.

Reprodukčné číslo. Natoľko opakovaná epidemiologická konštanta, že ju už pozná skoro každý čitateľ dennej tlače. Pre tých, ktorí v nej ešte nie sú úplne zbehlí ponúka britský The Guardian vynikajúcu interaktívnu infografiku tu. Naozaj odporúčam pohrať sa s ňou.

Základné reprodukčné číslo Ro, čiže to na začiatku epidémie a pri absencií akýchkoľvek preventívnych oparení, je pre epidemiológov nesmierne dôležité, lebo sa od neho odvodzujú mnohé ďalšie konštanty, ktoré sú dôležité pre meranie a udržanie verejného zdravia. Konštanta, ktorá nám vie prezradiť kedy nastane koniec epidémie sa nazýva Herd Immunity Treshold (HIT) a má so základným reprodukčným číslom Ro nasledovný vzťah:

HIT = 1 – 1 / Ro

Vypočítať základné reprodukčné číslo Ro nie je ľahké, obzvlášť ak sa v krajine postupne prijímajú rôzne preventívne opatrenia, ktoré tak priamo v čase vplývajú na jeho efektívnu hodnotu Re. Toto bol príklad Slovenska, kde sme prijali veľmi tvrdé opatrenia ešte pred tým než sa sem epidémia poriadne dostala. Presne vďaka tomu sa u nás epidémia vyvíjala lineárne a nie geometricky ako sa to stalo v iných krajinách Únie. Presne z tohoto dôvodu IZP nemohol vybudovať presný matematický model na začiatku epidémie a každá jeho ďalšia verzia revidovala odhad počtu nakazených výrazne nadol.

Existuje značné množstvo štúdií, vďaka ktorým si vieme urobiť veľmi dobrú predstavu o hodnote Ro. Pre vášnivcov epidemiológie ponúkam krátky prehľad tých najdôležitejších štúdií, vďaka ktorým poznáme hodnotu Ro pre SARS Koronavírus 2 viac menej presne. Vieme, že sa pohybuje niekde v rozmedzí 2 až 3 a pasuje sa tak medzi rovesníkov chrípky a nádchy čo sa týka rýchlosti šírenia.

Ro ZDROJ LOKALITA DOBA ZBERU METODIKA
2.92 Liu et al Svet 23 Január 2020 Štatistický exponenciálne rastúci model s Poisson-ovou regresiou
2.26 Zhang et al Diamond Princess 20 Jan – 16 Feb 2020 Štatistická analýza dát
2.68 Joseph et al Wuhan celý Január 2020 Stochastický MCMC (Markov Chain Monte Carlo) model
2.55 Majumder  et al Wuhan

8 Dec 2019

26 Jan 2020

Matematický IDEA (Incidence Decay and Exponential Adjustment) model
2.24 Zhao et al Čína 10-24 Jan 2020 Štatistický exponenciálne rastúci model
2.5 Imai et al Čína 18 Január 2020 Matematický model s epidemickými trajektóriami
2.2 Julien, Althaus et al Svet 18 Január 2020 Stochastická simulácia predošlých epidemických trajektórií

Ja osobne často citujem štúdiu od Zhang et al, lebo jeho tím na svoj výpočet používa uzavreté prostredie výletnej lode Diamond Princess. My epidemiológovia milujeme uzavreté prostredia, lebo sa najviac približujú kontrolovateľným laboratórnym podmienkam. Inak povedané presne viete kto na tej výletnej lodi bol pozitívny a kto nie, a to až do posledného pasažiera. Štatistickej odchýlke a neurčitosti je prenechané naozaj len absolútne minimum.

Dosadením hodnôt 2.2 až 2.9 pre Ro do našej rovnice dostaneme HIT v rozmedziach 54% až 65%. SARS Koronavírus 2 postupne v populácií vymrie pri 54% až 65% premorenosti (alebo zaočkovanosti!). Práve zaočkovanosť je výborným analógom k nášmu príkladu. Pri osýpkach je Ro okolo 20. Je to najrýchlejšie šíriaci sa vírus aký poznáme na Zemi. Nevyhnutná hladina zaočkovania v populácií je pri osýpkach 95%, lebo HIT = 1 – 1 / 20. Vždy keď sa na internete dajú dokopy „antivax“ rodičia a zaočkovanosť klesne čo i len trochu pod túto hranicu, sme zrazu svedkami miestnych ohnísk nákazy, kde deti trpia vyrážkami, kašľom a vysokou horúčkou, ktorú osýpky spôsobujú. Vírus sa vždy vracia, keď hladina nevyhnutná na kolektívnu imunitu spadne pod svoju kritickú hranicu.

Vráťme sa ale naspäť ku koronavírusu. Jedná sa o úplne nový vírus, ktorému sme ešte nikdy neboli vystavený. Bude trvať veľmi dlho kým dosiahneme premorenosť na úrovni polovice obyvateľstva. Rýchlym riešením, alebo trikom spod rukáva by bola vakcína, ktorá je zatiaľ stále v nedohľadne a aj keď ju už budeme mať, bude trvať niekoľko rokov kým sa jej výroba a distribúcia dostanú do takých rozmerov, aby sme zaočkovali štyri miliardy ľudí. Jediným spôsobom ako sa momentálne zaočkovať na covid-19 je úspešne prežiť túto chorobu a vytvoriť si tak proti vírusu protilátky tradičným spôsobom.

Či príde druhá, tretia, alebo štvrtá vlna epidémie vám žiaľ žiaden epidemiológ nepovie. Na to potrebujete sklenenú guľu, alebo schopnosť správne čítať zrnká kavy. Čo vám však každý vedec povie so sto percentnou istotou je, že koronavírus sa bude vracať v plnej sile dovtedy, kým sa nedosiahne tá miera premorenosti, ktorá sa bude rovnať úrovni kolektívnej imunity. Momentálne sme od tejto miery skutočne ďaleko.

Na Slovensku však pozorujeme v posledných dňoch akúsi anomáliu, nad ktorou sa už dlhšie zamýšľajú mnohí epidemiológovia. Premorenosť u nás nedosiahla ani len jedno promile, no podľa posledných dát o incidencií to vyzerá, že koronavírus u nás akoby vymiera. Čo na prvý pohľad vyzerá ako hlavolam, má vlastne veľmi jednoduché vysvetlenie.

Centrum matematického modelovania infekčných chorôb na Londýnskej škole hygieny a tropickej medicíny meria dlhodobo pre mnohé krajiny efektívnu hodnotu reprodukčného čísla Re, čiže tú hodnotu, ktorá je závislá od prevenčných a kontrolných opatrení a preto sa na rozdiel od Ro neustále mení v čase. Na Slovensku sa táto hodnota pohybuje veľmi blízko čísla jeden už od samotného začiatku epidémie (viď graf nižšie z Abott et al), lebo naša vláda prijala silné protiepidemické opatrenia ešte pred tým ako bol u nás zaznamenaný prvý prípad úmrtia na Covid-19. Vírus nedostal príležitosť voľne sa reprodukovať. Inými slovami, na Slovensku sa epidémia ešte nezačala.

Návratu koronavírusu v nových vlnách bol už zaznamenaný aj v iných krajinách, kde sa hodnota Re „vyšmykla“ spod kontroly. V Singapure napríklad tamojšia vláda vo svojich analýzach úplne zabudla na značnú populáciu neregistrovaných pracujúcich imigrantov, u ktorých nebolo vždy možné použiť metódu stopovania a izolácie, a v ktorej je Singapur naozaj svetovým lídrom. Nečakaný nárast v počte prípadov ju preto trošku prekvapil.

Varovanie pre občanov preto znie nepoľavovať v disciplíne, ktorú sme si v posledných mesiacoch vybudovali a nenechať sa zlákať klamom, že epidémia je už za nami. Varovanie pre vládu je zase aktívne pozorovať ako sa mení efektívna hodnota reprodukčného čísla a ostať flexibilný pri regulovaní intenzity prevenčných mechanizmov.

V mojom ďalšom blogu vám poviem prečo kĺzavý medián, ktorý Slovensko momentálne používa na monitorovanie situácie pri prechode medzi fázami otvárania ekonomiky, nie je zrovna najšťastnejšou veličinou pre kontrolu epidémie a čo by bolo lepším riešením.

 

Martin Pavelka

Teraz najčítanejšie

Martin Pavelka

Postgrad študent na London School of Hygiene and Tropical Medicine, špecializujúci sa na epidemiologiu a verejné zdravotníctvo. Odborný záujem mám aj v medzinárodných vzťahoch (štúdium na University of St. Andrews) a východoeurópskych štúdiách (štúdium na University College London, School of Slavonic and East European Studies). Terénnu prax mám hlavne z Afrických krajín. Pôsobil som aj vo vojnových zónach (Afghanistan, Sýrska hranica)