Efektívne reprodukčné číslo

Efektívne reprodukčné číslo (Re) je štandardným indikátorom vývoja epidémie v populácií. V odbornej literatúre sa uvádza aj ako Instantenous Reproduction Number, alebo Time Varying Reproduction Number (Rt). Kým vo všeobecnosti platí, že reprodukčné číslo predstavuje priemerný počet sekundárnych infekcií, ktoré zapríčiní jeden pozitívny prípad, v reálnom živote sa toto číslo neustále mení a závisí priamo od správania populácie a nastavenia proti-epidemických opatrení.

Efektívne reprodukčné číslo Re nie je to isté ako Základné reprodukčné číslo R0. Je medzi nimi zásadný rozdiel. R0 je definované striktne ako reprodukčné číslo „fully susceptible“ (plne vnímavej) populácie, a pri úplnej absencii akýchkoľvek proti-epidemických opatrení. Po prepuknutí epidémie nás však zaujíma Efektívne reprodukčné číslo Re, lebo práve prostredníctvom neho meriame, ako efektívne fungujú zmeny v spoločenskom správaní a aký efekt majú jednotlivé proti-epidemické opatrenia.

Na výpočet Re sa používa štandardný softvér a rozdiely v metodike, ktorú používajú jednotlivé krajiny / inštitúcie sú minimálne. Princíp spočíva v odhade reprodukčného čísla cez distribúciu generačného času skúmaného vírusu v danom časovom okne (Wallinga and Teunis, AJE, 2004).

Dennú hodnotu Re vykazuje v Nemeckej Spolkovej Republike Robert Koch Institute a v Spojenom Kráľovstve Office for National Statistics. London School of Hygiene and Tropical Medicine pravidelne počíta Re pre vybrané krajiny.

PRÍKLAD 1: Základné Reprodukčné Číslo (R0) vs. Efektívne Reprodukčné Číslo (Re)

Na základe prvotných pozorovaní sme zistili, že jeden potvrdený infikovaný človek v priemere nakazí úplne novým vírusom X 10 ľudí. Základné reprodukčné číslo číslo (R0) pre vírus X je teda 10. Zdravotnícky systém sa rozhodol rázne konať a na vírus X veľmi rýchlo vyvinul vakcínu VacX a vyzval ľudí, aby sa všetci dobrovoľne zaočkovali. 20% populácie sa však stalo obeťou antivaxerských hoaxov a dezinformačných bludov na Facebooku a nedalo sa preto zaočkovať.

Pozrime sa teraz na to, ako sa bude vírus X v populácií správať. Nakazený človek vstúpi do miestnosti s desiatimi ľuďmi. Za normálnych okolností, by človek nakazil všetkých desať ľudí, avšak v dôsledku očkovacej kampane je osem z nich zaočkovaných, vírus X preto nemôžu chytiť. Vírusom X  sa nakazia iba dvaja ľudia. Čo sa teda stalo s našim reprodukčným číslom? Efektívne už jeden infikovaný nevie nakaziť desať ďalších ľudí, ale iba dvoch. Efektívne reprodukčné číslo (Re) je 2. Zníženie reprodukčného čísla z 10 na 2 je priamym efektom vakcíny VacX.

Reprodukčné číslo je ale stále väčšie ako 1, teda vírus X sa v populácií stále šíri exponenciálne. Koľko ľudí nakazí? Najprv musíme zistiť pri akej zaočkovanosti sa vírus nedokáže voľne reprodukovať v populácií, čiže pacient nedokáže efektívne nakaziť viac ako jedného ďalšieho človeka. Medzi hranicou kolektívnej imunity (HKI) a reprodukčným číslom existuje nasledovný vzťah:

HKI = 1 – 1 / R0

Čiže ak zaočkujem deväť ľudí z desiatich, vírus sa prestane šíriť exponenciálne. Pamätajme si. Pred objavením vakcíny VacX dokázal pacient s vírusom X v priemere nakaziť 10 ďalších ľudí. Ak sa ale 9 z nich zaočkuje, vírus vie efektívne nakaziť iba jedného ďalšieho človeka, nedokáže sa teda šíriť exponenciálne, stáva sa endemickým. HKI je vlastne stavom, keď Re = 1.

V našom prípade sa pre zaočkovanie vakcínou VacX rozhodlo iba osem z desiatich ľudí. Vírus teda musí premoriť ešte 10% z celej populácie, aby sme efektívne dosiahli hranicu kolektívnej imunity. Až vtedy sa vírus efektívne prestáva v populácií šíriť. Antivaxérsky rodičia sú teda priamo zodpovední za to, že v našej študovanej populácií sa na vírus X nakazí dodatočných 10% ľudí. Ak má vírus X smrtnosť 10%, tak sú dokonca PRIAMO zodpovední za smrť celého jedného percenta populácie (t.j. z desiatich percent ľudí, ktorí sa dodatočne nakazili, zomrie desať percent, čiže jedno percento z celej populácie).

Ako sa bude vyvíjať reprodukčné číslo v reálnom čase (time-varying reproduction number – Rt)? To závisí úplne od správania ľudí v ten ktorý deň. Ak sa všetci rozhodnú ísť zrazu na chalupu a so svetom nekomunikovať, Rt môže mať pokojne aj hodnotu 0.5 celý víkend. Naopak, ak sa všetci začnú stretávať epidémia – neepidémia a nastane super-šíriteľská udalosť, Rt môže v istý deň vyskočiť aj na hodnotu 3.

PRÍKLAD 2: Osýpky v Slovenskej Republike

Na Slovensku je zaočkovanosť na osýpky okolo 95% (19/20 obyvateľstva). Základné reprodukčné číslo R0 pre osýpky sa v literatúre úvádza okolo 18. Efektívne reprodukčné číslo Re pre osýpky v Slovenskej Republike je 0.9 (= 18 – 19/20*18). V rámci populácie máme epidémiu osýpok pod kontrolou (Re < 1). V reálnom čase ale môže nastať situácia, kedy bude po dlhšiu dobu v úzkej blízkosti skupina detí, ktorých kolektívna zaočkovanosť je iba 90%. Reprodukčné číslo osýpok pre pozorovanú skupinu detí (Cohort Reproduction Number – Rc) je 1.8 (= 18 – 0.9*18). Reálne teda môžeme očakávať lokálny výskyt osýpok v pozorovanej skupine, a to sa aj reálne deje. Na Slovensku ochorejú na osýpky každý rok stovky detí.

PRÍKLAD 3: Tri verzie IZP modelu pre COVID-19 v Slovenskej Republike

Inštitút Zdravotnej Politiky sa počas Marca a Apríla 2020 snažil vypočítať Základné reprodukčné číslo (R0) SARS CoV2 v Slovenskej Republike. Svoje projekcie tri krát revidoval a za každým prišiel s nižším výsledkom.

R0 je v prvom rade definované úplnou absenciou proti-epidemických opatrení. Slovensko prijalo veľmi rázne a rýchle proti-epidemické opatrenia hneď po tom ako videlo katastrofálny vývoj epidémie v ostatných krajinách sveta. Vírus sa u nás nikdy nešíril vo voľných podmienkach.  Základné reprodukčné číslo R0 nebolo možné pre Slovensko vypočítať a ani to už nikdy nebude možné, pretože aj napriek momentálnemu rušeniu všetkých proti-epidemických opatrení, ktoré doposiaľ platili, nebude splnená druhá podmienka – „fully susceptible“ populácia, pretože Slovensko je už z časti (i keď veľmi malej) premorené. Súčasne nevieme koľko z tých, ktorí už prekonali infekciu, si dlhodobo udrží dostatočnú hladinu protilátok.

V tretej verzií Modelu COVID-19 (20 Apríl 2020) dospel IZP pomocou matematických modelov na výpočet reprodukčného čísla k hodnotám v rozmedzí 0.8 až 1.1. I napriek tomu, že inštitút mal za cieľ vypočítať R0 a nie Re, jeho modely nepriamo veľmi dobre zachytili rapídny klesajúci trend Re. Efektívne reprodukčné číslo (Re) bolo v apríli naozaj na extrémne nízkych hodnotách. Najnižšiu hodnotu Re dosiahlo Slovensko v posledný aprílový týždeň, keď sa pohybovalo v rozmedziach 0.3 až 0.5.

PRÍKLAD 4: Vývoj Rt v Českej a Slovenskej republike pre epidémiu COVID-19 (SARS-CoV-2)

V príkladoch 1 a 2 sme pracovali so situáciou, kde si prostredníctvom očkovacej látky vytvorila proti vírusu protilátky značná časť populácie. Očkovanie je najúčinnejšou, najlepšou a dlhodobou bariérou proti vírusom. Efektívne reprodukčné číslo Re sa v takomto prostredí dá vypočítať ľahko a logicky porovnaním úrovne zaočkovanosti a základného reprodukčného čísla R0.

Pri absencií očkovacej látky je našou jedinou bariérou proti vírusom spoločenské správanie a hygienické návyky. Tie sa však každý deň nepredpovedateľne menia. Výpočty dennej hodnoty efektívneho reprodukčného čísla sa nedajú robiť ručne, ale používame pre túto úlohu vhodný softvér. Nižšie uvádzame grafy vývoja efektívneho reprodukčného čísla počas epidémie COVID-19 (SARS-CoV-2) v Českej Republike (1 Marec – 27 Jún) a Slovenskej republike (6 Marec – 10 Jún).

Na záver

Efektívne reprodukčné číslo (Time-varying Reproduction Number) je štandardným meradlom vývoja epidémie v populácií v reálnom čase. Jeho úloha pri kontrole epidémie je kritická, lebo nás vie včas varovať, kedy v populácií nastáva exponenciálna reprodukcia vírusu. Na rozdiel od deskriptívnych štatistických ukazovateľov (priemer, medián, atď.) vystihuje zmenu stavu a nie iba opis stavu.

Časovo sa epidemická situácia vyvíja nasledovne: Najprv vzrastie Rt nad hodnotu 1 a vírus sa začne v populácií exponenciálne reprodukovať. Následne sa táto exponenciálna reprodukcia premietne do absolútnych čísiel. Vzrastie nám prevalencia v populácií a stúpnu statické ukazovatele ako medián a priemer, ľudia spozornejú. Na záver vzrastie nápor na zdravotnícky systém. Vzrastú nám ukazovatele ako počet hospitalizovaných, alebo počet úmrtí.

Rt je jednoznačným nástrojom pre včasné varovanie populácie a zdravotníckeho systému, lebo stojí ako úplne prvé v rade ukazovateľov epidemického vývoja. Pre správne rozhodovanie vlády a krízového štábu je kritické poznať jeho dennú hodnotu.