BLOG
Samuel Kováčik
Samuel Kováčik
9 681

Fyzika je jednoduchá

Fyzika sa na strednej škole často považuje za jeden z najťažších predmetov. Je to riadna krivda, ide o jednu z najjednoduchších vecí, ktoré ľudia spoznali.

Negatívnemu imidžu stredoškolskej fyziky sa nedá veľmi čudovať – každú hodinu pribúdajú nové poučky a rovnice, ktoré spolu zdanlivo nesúvisia. A čím zložitejšie teórie, tým dlhšie a komplikovanejšie rovnice, v ktorých sa človek ľahko stratí. V skutočnosti všetko mimoriadne zjednodušujú.

Najznámejší zákon elektromagnetizmu hovorí, že dve elektricky nabité častice sa k sebe priťahujú (rozdielne znamienko náboja), alebo odpudzujú (rovnaké znamienko náboja) a veľkosť tohoto efektu sa mení so vzdialenosťou. Ak sa napríklad dva náboje odpudzujú pri vzdialenosti 1 meter silou 1 Newton, pri vzdialenosti 2 metre je to 0,25 Newtona, pri 10 metroch je to iba 0,01 Newtona. Ak by sme si chceli zapísať do tabuľky všetky možné kombinácie dvoch nábojov, začne to byť extrémne nepraktické – je ich totiž nekonečne veľa.

Nedalo by sa to spraviť lepšie?

Dalo! Charles Augustin de Coulomb, inšpirovaný prácami Priestleyho, RobinsonaCavendisha, sformuloval v roku 1785 svoj slávny zákon (obrázok 1). Pohľad na rovnicu možno pár ľudí vyplaší, ale skúsme oceniť, čo priniesla. Namiesto nekonečne veľkých tabuliek potrebujeme na určenie sily medzi nabitými časticami iba jednu rovnicu. Sme svedkami takej obrovskej kompresie informácií, že dnešné počítačové programy môžu iba ticho závidieť. Coulombov zákon ale nie je celým príbehom elektromagnetizmu – do teórie ešte treba pridať ďalšie rovnice.

eqcat11
Obrázok 1: Coulombov zákon vyjadruje veľkosť sily medzi dvomi nabitými časticami. Okrem tejto rovnice tvorí magnetizmus ešte niekoľko ďalších. Pre tých, v ktorých rovnice vyvolávajú nepríjemné pocity, som pridal mačičku.

Nedalo by sa to spraviť lepšie?

Medzi najväčšie triumfy fyziky patrí spojenie zákonov elektromagnetizmu do jedného celku – Maxwellových rovníc (obrázok 2). Prvé, čo udrie do oka, sú opakujúce sa trojuholníky (ide o pokročilé matematické objekty). Druhou novinkou sú nové písmenká – namiesto elektromagnetických síl hovoria o elektromagnetických poliach. Po tretie: rovnice nabrali pekný symetrický tvar (aspoň na ľavej strane). Pomocou vyššieho matematického jazyka tak dokážeme zapísať zákony elektromagnetizmu v elegantnej, jednoduchej a symetrickej forme. Zákony, ktoré opisujú veľkú čast sveta okolo nás, sa zrazu zmestia na tričko. Aj keď trochu geekovské.

eqcat2
Obrázok 2: Maxwellove rovnice v diferenciálnom tvare. Rysuje sa v nich pekná symetria (nechávam na vizuálne posúdenie). Viac rovníc = viac mačičiek.

Nedalo by sa to spraviť lepšie?

Len málokde vidieť takú symbiózu, ako medzi matematikou a fyzikou. Začiatkom 19. storočia nastal vo vede veľký boom skúmaním niečoho, čo dnes voláme diferenciálna geometria. Práve vďaka nej dokážeme zapisovať rovnice „objektívne“. Ľudia sa rozhodli, že budú zadávať polohu bodov pomocou 3 súradníc (napríklad hore-dole, doľava-doprava, dopredu-dozadu). Tento výber je racionálny, ale nie je unikátny – poloha sa dá určovať aj pomocou inej trojice. Prírode je jedno, ktorú z možností si zvolíme – jej zákony nezávisia od nášho výberu. Maxwellove rovnice zapísané v jazyku diferenciálnych foriem (obrázok 3) vďaka tomu naberajú tvar, ktorý je zapamätateľný po prvom prečítaní.

eq3
Obrázok 3 : Maxwellove rovnice v najelegantnejšom tvare (cez diferenciálne formy). Tento tvar je taký pekný a jednoduchý, že ani nepotrebuje mačičku.

Správanie elektromagnetických polí, čiže veľkej časti sveta okolo nás (okrem iného aj svetla), je tak miesto nekonečna tabuliek ukryté v dvoch jednoduchých rovniciach. Podobne  elegantne sa dá opísať aj interakcia týchto polí s nabitými časticami. Fyzik sa teda nemusí učiť veľa zložitých a dlhých rovníc, stačí, aby vedel vyťahovať informácie z tých pár elegantných, ktorými rozpráva príroda.

Nedalo by sa to spraviť lepšie?

Superelegantný zápis zákonov elektromagnetizmu núka otázku, či sa takto jednoducho dajú zapísať aj ďalšie fyzikálne zákony. Odpoveď (ne)prekvapí – dajú! Tri zo štyroch známych síl sa pomestia na jedno tričko. (Dá sa kúpiť v suveníroch v CERNe.) K tomu ešte jedna rovnica pre gravitáciu a je to – najzákladnejšie zákony fyziky sa dajú zapísať na jednu servítku.

Jazyk prírody má jednoduchú a krásnu podobu. Ako to, že o svete teda nevieme všetko? Zo základných rovníc je ťažké vyčítať odpovede na naše otázky – tým už totiž elegancia chýba.


Poznámky pod čiarou:

1. Pomocou tzv. Cliffordovej algebry sa Maxwellove rovnice dajú vtesnať do jednej jedinej. Tento formalizmus ale nie je veľmi rozšírený (medzi fyzikmi).

2. Na tričku z CERNu je preklep, nepoviem kde.

3. Na mnohé otázky je veľmi nepraktické odpoveď pomocou základných fyzikálnych rovníc, namiesto nich sa používajú efektívne teórie, ktoré ich za istých podmienok zastupujú. Ak chcem napríklad vedieť, aký prúd preteká obvodom, nepotrebujem poznať Maxwellove rovnice, stačí Ohmov zákon.

4. Už viete, prečo fyzici potrebujú poznať toľko z matematiky? ;)

Text je súčasťou blogov Denníka N, nie je redakčným obsahom.
Administrátorov blogov môžete kontaktovať na adrese blog@dennikn.sk.

Aj priestor pre blogerov Denníka N vznikol vďaka vám. Predplaťte si nás a podporte našu snahu o kvalitnú žurnalistiku.

Sme závislí len od vás! Predplaťte si nás

Dnes na DenníkN.sk

Absolvent teoretickej fyziky na Bratislavskom Matfyze, momentálne pôsobiaci na výskumnom inštitúte v Dubline.

Blogy

|