Volebné výsledky spracované metódou jedného prenosného hlasu

Úvodné upozornenie – v texte bude veľa počítania a matematiky. Vašou odmenou bude poznanie, ako presne, a v akých pomeroch, sa Váš hlasovací lístok započítal jednotlivým kandidátom zo 150 člennej kandidačnej listiny. Ak ste zvedavý len na svoj výsledok, kliknite na niektorý z odkazov:
Voličovi SNS sa jeho hlas rozpočítal takto
Voličovi SaS sa jeho hlas rozpočítal takto
Voličovi KDH sa jeho hlas rozpočítal takto
Voličovi OĽaNO sa jeho hlas rozpočítal takto
Voličovi Hlasu sa jeho hlas rozpočítal takto
Voličovi PS sa jeho hlas rozpočítal takto
Voličovi Smeru sa jeho hlas rozpočítal takto

Úvodné upozornenie 2 – v reálnom procese spočítavania hlasov vo volebných miestnostiach sa hlasovacie lístky spočítavajú inak. Avšak tu prezentovaná metóda dá vždy a za každých okolností presne rovnaký menný zoznam poslancov ako metóda, ktorú používame podľa volebného zákona. Je teda síce alternatívnym, ale rovnako dobrým vysvetlením, čo sa v procese voľby s hlasovacím lístkom deje. Je síce o dosť komplikovanejšia, ale bonusom je, že voličovi umožňuje lepšie pochopiť ako a v prospech ktorých kandidátov sa jeho hlas započítal.

Proces voľby

Uplynulú sobotu sme volili spomedzi 2.636 kandidátov (na zoznamoch ich bolo o niečo viac, ale niektorí sa vzdali kandidtúry, prípadne ich kandidatúru stiahol politický subjekt, za ktorý kandidovali). Keďže sme odovzdali jeden hlasovací lístok, na ktorom sme zakrúžkovali najviac štyri čísla, láka to k dojmu, že sme hlasovali za konkrétnu štvoricu kandidátov z tohto (obvykle) 150-členného zoznamu. Prvý dojem však klame – v skutočnosti sme hlasovali za celý zoznam. Ako je to možné?

Ak by sme hlasovali v niektorej z anglosaských krajín, je dosť možné, že by sme mali možnosť vyskladať si na hlasovacom lístku ľubovoľný zoznam kandidátov (z kompletnej 2.636 člennej kandidačnej listiny), a to v poradí podľa preferencie každého z nás. Teda každý jeden hlasovací lístok by bol úplne iný, niektorý s veľa menami a niektorý len s jedným kandidátom, niektoré lístky by mali vyznačených iba kandidátov jedinej politickej strany, iný volič by volil naprieč viacerými stranami. Existujú miliardy miliárd rôznych kombinácií. Tieto rôznorodé hlasy by však mali jeden spoločný koncept: Na prvom mieste by bol uvedený kandidát, ktorému chcem ako volič dať svoj hlas. Avšak pre prípad, že tento kandidát môj hlas nepotrebuje celý (lebo aj časť môjho hlasu mu stačí na zvolenie), zvyškovú časť hlasu odovzdávam kandidátovi na druhom mieste. A tak ďalej, až kým sa minie môj úplne celý jeden hlas.

V naších volebných pravidlách to ako voliči máme zjednodušené – panie alebo páni v okrskovej volebnej komisii nám odovzdali 25 „predžutých“ zoznamov. Každý z 2.636 kandidátov sa nachádza práve jeden krát na jedinom z týchto zoznamov a nijak inak. Ako voliči síce máme možnosť niektorých kandidátov vyškrtnúť, alebo, naopak, dopísať na hlasovací lístok kandidátov z iných politických strán, avšak vo volebnom zákone je explicitne uvedené, že na takéto naše úpravy hlasovacieho lístka sa neprihliada. Ak hlasovací lístok vložíme do obálky a vhodíme do urny, bez ohľadu na prípadné úpravy vrátane krúžkovania, spomedzi 2.636 kandidátov sme odovzdali náš jeden hlas 150 člennému zoznamu en bloc.

Načo teda krúžkujeme? Ako bolo vysvetlené vyššie, dôležitý je nielen menný zoznam preferovaných kandidátov, ale aj ich poradie. Náš (zvyškový) hlas prechádza na ďalšieho kandidáta v poradí iba v prípade, že je ešte čo prenášať. Toto poradie je predom dané – keď politické subjekty začiatkom júla odovzdávali kandidačné listiny, odovzdali ich aj s poradovým číslom jednotlivých kandidátov. Ako voliči teda vo volebnej miestnosti dostávame nielen predžutý zoznam kandidátov, ktorých „chceme“ voliť, ale aj poradie, v akom ich „chceme“ voliť („chceme“ schválne uvádzam v úvodzovkách, lebo väčšina spomedzi voličov by sme si vyskladali iný zoznam a v inom poradí ak by sme mali takú voľnosť). Nie je žiadna možnosť, ako toto poradie zmeniť na JEDNOTLIVOM hlasovacom lístku. Avšak krúžkovaním môžme ovplyvniť poradie na VŚETKÝCH hlasovacích lístkoch. Povedané inak – krúžkovaním som iba v nepatrnej miere ovplyvnil poradie kandidátov, medzi ktorých rozdeľujem svoj jeden hlas. Avšak v rovnakej nepatrnej miere som ovlyvnil aj poradie na Tvojom hlasovacom lístku, ak si do urny vhodil rovnaký z 25 zoznamov ako ja. A rovnako tak som nepatrne ovplyvnil poradie na státisícoch hlasovacích lístkoch odovzdaných v prospech daného politického subjektu. Takže ak si na konci článku overíš, že menný zoznam kandidátov, ktorým si prerozdelil svoj hlas, je iný než aký si Ty krúžkoval, môžeš aj mne nadávať, lebo možno som ho aj ja ovplyvnil práve tak ako si Ty nechcel. Nech Ti je útechou, že je to vzájomné :)

Proces spracovania hlasov

Kedže namiesto biliárd rôznorodých kombinácií máme vo volebných urnách iba 25 typov uniformných zoznamov a žiadne z nich sa nekrižujú (kandidát z jedného typu určite nie je na zvyšných 24 zoznamoch), významne to uľahčuje spracovanie. Najprv sa spočítajú hlasovacie lístky za každý typ zvlášť (ale za celé Slovensko keďže sme jeden volebný obvod). Vylúčime všetky zoznamy pod 5% volebným kvórom. V našom konkrétnom prípade sme teda vylúčili 1.590 kandidátov na 18 zoznamoch („zahodili“ sme úhrnom 496.036 hlasovacích lístkov), do ďalšieho spracovania postupuje 2.471.860 hlasov v prospech 7 zoznamov a 1.046 mien (7*150=1.050, chýbajúci štyria sa buď vzdali alebo ich stiahli materské strany).

Z postupujúcich hlasov spočítame tzv. kvótu (dľa volebného zákona „republikové volebné číslo“), a to vydelením ich počtu počtom mandátov navýšeným o jeden a zaokrúhlením na celé číslo.
T.j. kvóta = 2.471.860 / 151 = 16.369,93 ~ 16.370. Kvóta vyjadruje najmenší možný počet hlasov, ktorý kandidátovi garantuje istotu zvolenia. Ak získa viac, prebytočné hlasy nepotrebuje.

Hlasy budeme spracúvať metódou jedného prenosného hlasu (single transferable vote), každý hlasovací lístok teda započítame prvému kandidátovi v zozname. Lenže ktorý je „ten prvý“? Najprv teda musíme spracovať výsledky krúžkovania na 7 postupujúcich typoch zoznamov (a to opäť za celé Slovensko). Výsledkom je opäť 7 typov zoznamov, avšak tentokrát s poprehadzovaným poradím. (Ak teda v ďalšom budem uvádzať, že hlas ide napr. štvrtému kandidátovi v poradí, nemám na mysli kandidáta s kandidačným číslo 4, ale 4.kandidáta v poradí zohľadňujúcom celoslovenské výsledky krúžkovania. Zoznamy relevantných kandidátov s takto upraveným poradím sú na konci článku.)

Pozor, v ďalšom budeme hlasy priraďovať výhradne konkrétnym kandidátom, nie ich materským stranám!
Takže, v 1.kole lístky započítame prvým kandidátom v zoznamoch, menovite 681.017 hlasov Robertovi Ficovi, 533.136 Michalovi Šimečkovi, 436.415 Petrovi Pellegrinimu, 264.137 Igorovi Matovičovi, 202.515 Milanovi Majerskému, 187.645 Richardovi Sulíkovi a 166.995 Andrejovi Dankovi. Toto je prvá sedmička zvolených kandidátov, zvyšných 1.046-7=1.039 kandidátov má v tejto chvíli nula hlasov.

Róbertovi Ficovi (a detto ostatným) však na zvolenie stačilo 16.370 hlasov. Takže k jeho menu na každý hlasovací lístok pripisujeme zlomok 16.370/681.017, lebo ak práve takú časť hlasu ponecháme v jeho individuálnej držbe, spočítaním všetkých jeho hlasovacích lístkov dospejeme k súčtu 16.370/681.017 * 681.017 = 16.370 hlasov a to je presne toľko koľko mu stačí na istotu zvolenia. Viac držať nepotrebuje. Zvyšok do jednotky, teda 1- 16.370/681.017 = 97,6%, je tzv. prenosná hodnota (transfer value), teda takúto časť hlasovacieho lístka je možné „preniesť“ na druhého kandidáta v poradí (v prípade Fica na Róberta Kaliňáka – síce mal kandidačné číslo 7, ale bol druhý po zohľadnení krúžkovania). Obdobné vykonáme u zvyšných šiestich zvolených v 1.kole, teda napr. Andrej Danko si ponechá v držbe pomer 16.370/166.995 z každého hlasu a na ďalšieho kandidáta v „jeho“ zozname, Tomáša Tarabu, sa prenesie 90,2% z pôvodnej (jednotkovej) hodnoty hlasovacieho lístka.

V 2.kole sa opäť spočítajú hlasy pre jednotlivých držiteľov – za každý zoznam je jeden držiteľ ktorý „vlastní“ všetky hlasovacie lístky – majú však už nižšiu hodnotu. Kým Róbert Kaliňák má v držbe 681.017 lístkov s úhrnou hodnotou hlasov 664.647 (681.017*97,6/100), Tomáš Taraba má 166.995 lístkov s hodnotou hlasov 150.625 (166.995*90,2/100). Podobne ako v prvom kole tu máme 7 zvolených kandidátov keďže všetci siedmi majú viac hlasov ako kvóta. A opäť si každý z nich ponechá hodnotu hlasov 16.370, t.j. z každého hlasovacieho lístka pomer 16.370/počet_hlasovacích_lístkov, a celý balík hlasov pre príslušný politický subjekt (ktorých hodnota je znížená novou prenosnou hodnotou) sa prenesie na 3.kandidáta v zozname.

Situácia sa mierne zmení v 11.kole: Pozornejší čitateľ si už všimol, že každý z doterajších držiteľov hlasov mal v držbe práve všetky hlasovacie lístky ktoré obdržala materská srana, avšak ich úhrná hodnota sa kvôli klesajúcej prenosnej hodnote znížila v každom kole práve o kvótu (teda o hodnotu, ktorú si musel ponechať čerstvo zvolený kandidát). Avšak u každého doposiaľ bol súčet hlasov viac ako 16.370 a teda každý bol zvolený. V 11.kole však 11.kandidát zo zoznamu SNS (zhodou okolností dvojka na kandidátke a podpredseda SNS Milan Garaj) má síce v držbe všetkých 166.995 hlasovacích lístkov odovzdaných v prospech SNS, ale ich úhrná hodnota hlasov je iba 3.295 (dostaneme to buďto ako 166.995 – 10*16.370 keďže 10 doteraz zvolených kandidátov drží 10 kvót, alebo ako 1,9731% zo 166.995 kde tie percentá sú transfer value z predošlého kola, ak sa to teda niekomu chcelo počítať kolo za kolom až sem). To znamená, že Milan Garaj zatiaľ nie je zvolený a všetky hlasovacie lístky si nateraz ponecháva v držbe aj do ďalších kôl. Naopak, aktuálni držitelia hlasov za Smer, PS, Hlas, OĽaNO, KDH a SaS sú zvolení, ku každému z nich sa na hlasovacom lístku vyznačí pomer 16.370/počet_hlasovacích_lístkov, a všetky hlasovacie lístky sa prenesú na ďalšieho kandidáta v poradí.

V 12.kole je zvolených len 5 poslancov, lebo dvanásty v preferenčnom poradí za SaS, Juraj Krúpa, má k dispozícii hodnotu hlasov 187.645-11*16.370=7.575 čo je menej ako kvóta. Detto v 13.kole ostane nezvolená Monika Kolejáková za KDH (hodnota hlasov 6.075), v 17.kole Július Jakab z OĽaNO (2.217), v 27.kole Igor Šimko z Hlasu (10.795) a v 33.kole Marek Lackovič z PS (9.296). Od tohto kola (vrátane) je zvolený zakaždým iba 1 poslanec za Smer.

Radikálna zmena nastane v 42.kole: Aj aktuálny držiteľ hlasov za Smer – Patrik Krauspe – má hodnotu hlasov pod kvótou (681.017-41*16.370=9.847). V každom kole doteraz sa v terminológii single transferable vote prenášali hlasy „zhora“, teda prebytky hlasov od zvolených kandidátov (doteraz ich bolo zvolených 148: v prvých desiatich po 7, v 11. šesť, v 12. päť, v 13.-16. po 4, v 17.-26. po 3, v 27.-32. po 2 a v 33.-41. po 1, t.j. 10*7+6+5+4*4+10*3+6*2+9*1=148). Zostáva nám navoliť ešte dvoch poslancov, pričom v hre máme stále 898 kandidátov (1.046-148=898), väčšinu aktuálne s nulovým počtom hlasov a siedmych – z každého typu zoznamu po jednom – s počtom hlasov nedostatočným na zvolenie. Čo s tým? V systéme jedného prenosného hlasu sa takáto situácia rieši vylúčením najslabšieho kandidáta a prerozdelením jeho hlasov „zdola“ v prospech ostatných. Obvykle sa vylučuje iba jeden, ale môžu byť aj viacerí, ak súčet ich hlasov je nižší ako výsledok kandidáta o pozíciu vyššie. V našom konkrétnom prípade majú Július Jakab z OĽaNO, Milan Garaj z SNS a 891 kandidátov s nulovým počtom hlasov v súčte 2.217+3.295+891*0=5.512 hlasov, čo je menej ako priebežný výsledok ktoréhokoľvek zo zvyšných piatich kandidátov, preto môže byť naraz vylúčená celá táto 893-členná skupina kandidátov. Hlasy Garaja a Jakaba by mali prejsť na ďalšieho kandidáta v poradí dľa ich zoznamov, avšak žiadni tam nie sú lebo sme ich práve vylúčili. Na príslušné hlasovacie lístky OĽaNO sa teda k poradiam 17 až 150 uvedie nula, dopíše sa 151.pozícia s názvom Excess určená pre neprevoditeľné/zahodené hlasy a k nej uvedieme zostatkovú časť 2.217/264.137. Detto na hlasovacích lístkoch SNS pribudne nulový podiel k poradiam 11 až 150 a nová pozícia Excess získa z každého hlasu pomer 3.295/166.995.

V 43.kole by sa zvyšnej pätici mali pripočítať hlasy vylúčených kandidátov. Ale keďže v našich volebných pravidlách nie je možné hlasovať za kandidátov z rôznych strán, je istota, že počet hlasov tejto pätice sa vylúčením 893 kandidátov nijako nezmenil (lebo 891 z nich žiadne hlasy nemalo a Garaj s Jakabom aj pokračujúca pätica sú každý jeden z inej strany). Žiaden kandidát nemá viac ako kvótu, musíme vylúčiť najslabšieho, Moniku Kolejákovú za KDH (6.075 hlasov).

V 44.kole detto vylučujeme Juraja Krúpu z SaS (a zahadzujeme jeho 187.645 hlasovacích lístkov o hodnote 7.575 hlasov).

V 45.kole končí aj Marek Lackovič z PS (9.296), keďže na Patrika Krauspeho zo Smeru stráca 551 hlasov. Okrem neho však zostal už len Igor Šimko z Hlasu a keďže máme neobsadené práve dve poslanecké miesta, obaja získavajú mandát poslanca napriek tomu, že ako jediní spomedzi zvolených poslancov disponujú menším počtom hlasov ako kvóta. Hlasovacie lístky pri Krauspeho mene označíme pomerom 9.847/681.017, na lístky Hlasu k menu Igora Šimka pripíšeme zlomok 10.795/436.415.

O čo teda ide v pomernom volebnom systéme?

V parlamentných voľbách si volič spomedzi tisícok všetkých kandidátov vyberá 150-člennú podmnožinu tých, ktorých chce voliť. Lenže kým v pluralitnom volebnom systéme (obvykle sa aj v odborných textoch mylne označuje ako väčšinový) je každému členovi z výberu kandidátov priradený práve jeden hlas (napríklad v komunálnych voľbách, ak krúžkovaním volič vyberie 7 kandidátov na poslancov miestneho zastupiteľstva, tak odovzdal 7 hlasov – každému z jeho voľby po jednom), v pomernom volebnom systéme dáva JEDEN hlas pre celú určenú podmnožinu, pričom deleguje na volebnú komisiu rozhodnutie, v akých pomeroch tento jeden hlas prerozdelí medzi kandidátov z voličovej voľby. Volebná komisia pritom musí dbať na tri zásady: vertikálny súčet, horizontálny súčet a poradie.

Vertikálny súčet je súčet všetkých pomerov na hlasovacom lístku, ten musí byť rovný jednotke (lebo volič má presne 1 hlas). Naozaj, ak si ako príklad vezmeme hlasovacie lístky Slovenskej národnej strany, Andrej Danko a ďalší deviati zvolení poslanci majú z každého hlasu podiel 16.370/166.995, zvyšných 140 kandidátov má nulu a v neprevoditeľnom zostatku máme 3.295/166.995 (10*16.370/166.995+140*0+3.295/166.995=166.995/166.995=1).

Horizontálny súčet je súčet hlasov v prospech kandidáta spočítaný cez všetky odovzdané hlasovacie lístky. Ten je pre vylúčených kandidátov (obvykle s výnimkou posledného) nulový a pre prevažnú väčšinu zvolených je presne rovný kvóte (aj preto sú si poslanci v parlamente rovní, lebo po takomto prepočte má každý z nich rovnako veľa hlasov a teda má nárok na rovnako silný mandát). Naozaj, ak si ako príklad vezmeme Andreja Danka, jeho meno sa nachádza na 166.995 hlasovacích lístkoch v pomere 16.370/166.995, t.j. 166.995*16.370/166.995=16.370. Tento výsledok dostaneme pre každého zo 150 zvolených poslancov s výnimkou Šimka a Krauspeho (títo dvaja majú o voľačo menej z dôvodu, že na hlasovacích lístkoch ostatných strán ostali drobné neprevoditeľné zostatky).

Poradie znamená, že komisia musí pri určovaní pomerov zohľadňovať preferenčné poradie. V systémoch jedného prenosného hlasu preferenčné poradie obvykle určuje volič vpísaním poradového čísla k menám vybraných kandidátov, v listinných systémoch (teda voľba celých kandidačných listín) preferenčné poradie určuje politická strana keď príslušnej inštancii predkladá volebnú kandidátku. Avšak konkrétne v našom slovenskom volebnom systéme preferenčné poradie nie je ani podľa vôle voliča, ani podľa vôle politického subjektu. Je to poradie, ktoré nám krúžkovaním určili ostatní voliči. Asi netreba zdôrazňovať že tento fakt je na hrane ústavnosti, lebo v okamihu volebného aktu toto poradie nepoznáme a teda hlasujeme „naslepo“. Voliči SNS (a čiastočne aj OĽaNO – viď Pollákovci) by nám o tom vedeli rozprávať…

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

(Poznámka – ak sa vám výsledok nepozdáva, vezmite si kalkulačku a prečítajte si článok od začiatku)

Výber z predošlých blogov autora:

Sobotňajšie referendum určite oživí debatu o kvóre. Pokúsim sa prispieť konkrétnym zmysluplným riešením.
Ako voliť sudcov Ústavného súdu?

Zoznam ostatných blogov tu.