Denník N

Je veľmi zlé, že nerozumieme matematike

Matematika je veľký strašiak nielen pre väčšinu žiakov, ale rovnako väčšina dospelých si myslí, že matematike sa treba vyhnúť zďaleka. Čo je však oveľa horšie, väčšina ľudí má s matematikou problém najmä preto, že jej vôbec nerozumie.

Matematika totiž nie je ani tak vedný odbor, matematika je skôr jazyk myslenia. Myslenia abstraktného, myslenia obrazového. Matematika nie je iba o sčítaní, odčítaní, násobení a delení, prípadne o tých ďalších matematických operáciách, ktoré vraj v bežnom živote nikdy nevyužijeme. Matematicky myslíme aj vtedy, keď na zastávke autobusu rozmýšľame, ako sa najrýchlejšie dostaneme na miesto určenia, keď máme viacero možností na prestup. Táto matematika sa volá topológia. Matematicky rozmýšľame aj vtedy, keď sa snažíme čo najkrajšie ozdobiť vianočný stromček. Najkrajšie je väčšinou symetricky a symetria leží v srdci matematiky a vlastne celej vedy. Matematicky rozmýšľame aj vtedy, keď si plánujeme dovolenku a snažíme sa odhadnúť, aká je šanca, že začiatkom júla bude pršať. Ak by sme to robili systematicky, museli by sme využiť teóriu pravdepodobnosti. A matematicky rozmýšľame aj vtedy, keď sa snažíme vypočítať, koľko ušetríme vďaka zníženiu DPH na vybrané bežné potraviny (ako napríklad sviečkovica, pozor, zemiaky sú už luxus!).

A práve posledné dva prípady sú najbežnejším príkladom toho, ako ľudia matematike vôbec nerozumejú. Pretože sú to práve pravdepodobnosť a výpočet percent, s ktorými sa stretávame dennodenne a pritom v nich robíme najviac chýb.

Naše bytostné intuitívne nechápanie pravidiel, akými sa riadi pravdepodobnosť, najlepšie vystihuje tzv. Monty Hallov problém. Monty Hall nebol žadny matematik, ale moderátor americkej súťažnej relácie Let’s Make a Deal. Najhodnotnejšou cennou súťaže cenu bolo auto, ktoré bolo za jednými z troch zavretých dverí. Ďalšie dvoje dverí ukrývali cenu útechy – kozu. Úlohou súťažiaceho bolo zvoliť si jedny dvere. Potom moderátor otvoril jedny z dvoch zostávajúcich dverí, tie, za ktorými bola vždy koza. Súťažiaci sa následne mohol rozhodnúť, buď zostať pri svojej pôvodnej voľbe, alebo ju zmeniť. Podľa toho vyhral cenu, ktorá bola za dverami, ktoré si zvolil. Ako by ste sa rozhodli vy? Náš „sedliacky rozum“ nám vraví, že je to jedno, lebo za zavretými dverami je predsa jedno auto a jedna koza, takže situácia fifty-fifty. Náš „sedliacky rozum“ sa však veľmi mýli, pretože nerozumie pravdepodobnosti. Matematika nám totiž hovorí, že pri zmene voľby je šanca na zisk auta dvojtretinová a nie polovičná. Kto chce vedieť, prečo to tak je, alebo neverí, že je to pravda, nech si pozrie toto video s matematikom Marcusom Du Sautoyom a seriálovým Jonathanom Creekom – Alanom Daviesom.

Aktuálnou slovenskou obdobou Monty Hallovho problému sú naše blížiace sa voľby. Máme pred sebou tri dvere. Jedny sa nám otvárali predošlé štyri roky a pre väčšinu obyvateľov Slovenska vrátane učiteľov matematiky to výhra nebola. Ďalšie dvere skrývajú niečo, čo už poznáme a tiež to nie je práve výhra, najmä tá sebestrednosť, rozhádanosť a rozdrobenosť sú priam tragické. Za normálnych okolností by človek takmer ani nerozmýšľal o tom, že by tieto dvere mal otvárať. Preto si niektorí vyberú tretie dvere. Tie však ukrývajú niečo, čo na prvý pohľad ukrýva príťažlivé idei o lepšom živote, ale keď sa človek prizrie bližšie, tu nájde podivné napojenie na podsvetie, tam nájde populizmus, rodinkárstvo, prípadne niečo, čo už príliš zaváňa psychiatrickou diagnózou. Ako sa teda zachovať? Nevybrať si, nevoliť znamená mať nulovú šancu niečo ovplyvniť. Ak niekomu nevyhovujú prvé dvere, lebo nemá minimálne známych, keď nie rovno rodinu na (v) správnej strane a vybral si tretie, Monty Hallov problém ukazuje riešenie. Ak si niekto vybral rovno druhé dvere a chce pri nich zostať, nech ostane, ale nesmie stratiť ostražitosť, lebo druhé dvere sa ľahko môžu zmeniť na prvé, alebo tretie dvere sa stať väčšinovou voľbou.

Percentá sú ešte väčším problémom. Sú až tak veľkým problémom, že im nerozumie dokonca ani náš premiér. Ak by im rozumel, vedel by, že zvýšenie o a % jeden rok a ďalšie zvýšenie o b % ďalší rok nedáva dokopy a+b %. Ak totiž vychádzame zo základného platu p, tak v prvom roku učiteľ dostal 12(p + p*a %), v druhom 12[(p+p*a%)+(p+p*a%)*b%], čo sa určite nerovná 24[p + p*(a+b)%]. Takto to vyzerá strašidelne, ale ak si za písmená dosadíme čísla, hneď to dá iný pohľad na vec. Ak bude p 500 €, a 10 % a b 15% (čísla sú vybrané tak, aby ma z ministerstva školstva nikto nenapadol, že im to niečo pripomína, a súčasne tak, aby sa mi lepšie počítalo), tak celkový obnos, ktorý prišiel na účet učiteľa za dva roky bol 12*(500 + 500*10%)+12*[(500+500*10%)+(500+500*10%)*15%]. Takto to vyzerá, že to musí byť dokonca viac, ako podľa vzorca 24*[500 + 500*(10+15)%], veď predsa vzorec je dlhší, tak peňazí musí byť viac. Ono však je všetko inak, v prvom prípade učiteľ dostal za dva roky 14 190 €, v druhom by dostal 15 000 €. Rozdiel presne tri sifóny (toto je inak úplná náhoda, že to takto vyšlo, ale súčasne to ukazuje krásu matematiky). A pre toto by mal už absolvent základnej školy mal vedieť, že percentá sa nespočítavajú, ak majú iný základ. A navyše vás nikto tak ľahko neoklame pri úrokoch…

Apropo, základ… Na základ si treba dávať pozor, lebo sa človek veľmi sklame. Napríklad pri takom znižovaní DPH. Ak sa DPH zníži z 20 na 10 %, neznamená to, že cena potravín klesne o 10 %. Celková cena potraviny je totiž 120 % ceny pred zdanením, takže po znížení DPH máme 110 %. Takže ak niečo stálo 1,20 €, po znížení DPH to bude 1,10 €. Takže cena sa zníži len o 8,33 %, nie o 10 %. To je možno len detail, navyše sa netýka luxusného tovaru ako zemiaky, cibuľa, bryndza, kapusta alebo ovocie, ale myslím, že je dôležité upozorniť naň. Najmä keď sa človek dozvie, že slovensko-valašské národné jedlo – bryndzové halušky sú už luxus. Ešte že si môžeme dopriať tú našu „proletársku“ hovädziu sviečkovicu, či bravčovú panenku…

Ale najväčší nezmysel týkajúci sa percent, s akým sa dennodenne stretávame, je pocit našej dosluhujúcej vlády, že má väčšinovú podporu obyvateľov Slovenska. Jediné, v čom má väčšinu, sú miesta v parlamente – 83 zo 150. Vo všetkom ostatnom reprezentuje menšinu. Tak si trošku započítajme. SMER-SD získal vo voľbách 2012 44,41 % hlasov, čo určite nie je väčšina. Väčšinou v parlamente sa stali iba preto, že skoro 20 % všetkých platných hlasov dali voliči nakoniec neparlamentným stranám. Preto získal SMER 55 % mandátov. To je volebná matematika, s tým sa v tejto chvíli nedá nič robiť. Fakt je však ten, že SMER určite nereprezentoval ani zďaleka väčšinu obyvateľstva. Volebná účasť bola totiž len 59,11 % a platne odvolilo dokonca iba 58,14 % voličov. Počet 1 134 280 hlasov je teda nakoniec iba 25,82 % zo 4 392 451 oprávnených voličov. Skoro tri štvrtiny voličov minimálne nevolilo SMER a dovolím si povedať, že väčšina z nich ani nesúhlasí s jeho politikou. Otázkou je, do akej miery si vládny predstavitelia a poslanci za SMER uvedomujú, že reprezentujú iba štvrtinu oprávnených voličov na Slovensku. Celkom však verím tomu, že ani veľmi nie, ak ovládajú matematiku a najmä percentá tak, ako ich predseda.

Aké je z toho poučenie pre nás? V prvom rade, ak s niečím nesúhlasím a chcem to zmeniť, musím to spraviť. Lebo ak si nevyberiete aj s tým rizikom, že možno nevyhráte, nevyhráte určite. A ak si myslíte, že sám ste len 0,000 02 % voličov a nič nezmeníte, tak si spomeňte 5. marca na to, že pri tomto systéme stačí mať (ak by volebná účasť aj pomer hlasov parlamentným a mimoparlamentným stranám ostali rovnaké) 48 % platných hlasov na ústavnú väčšinu. Z toho vyplýva, že stačí mať ani nie 28 % hlasov všetkých oprávnených voličov, aby ste mohli meniť ústavu. A to je už trochu prisilná moc pre niekoho, kto zastupuje ani nie tretinu obyvateľov svojej krajiny.

To všetko sa dá spraviť hneď, 5. marca. Ako však napraviť to, že ľudia nerozumejú matematike, to je ťažšia úloha. Ale dá sa aspoň začať tým, že ľudia začnú počúvať tých protestujúcich učiteľov, lebo práve oni ich práve teraz učia niečo oveľa dôležitejšie – že ak chcem niečo zmeniť, musím pre to niečo spraviť sám.

Teraz najčítanejšie