Denník N

Exponenciálne preháňanie

Traduje sa takáto legenda: vezír raz daroval Indickému kráľovi prekrásnu šachovnicu. Na oplátku si vypýtal toľko ryže, aby na prvom políčku bolo jedno zrnko, na druhom dve, na treťom štyri – teda na každom políčku raz toľko, ako na predošlom. „Žiaden problém“, povedal kráľ a zadlžil svoje kráľovstvo na veky vekov.

Ak by sľúbené množstvo ryže (18 446 744 073 709 551 618 zrniečok) vezírovi skutočne daroval, a ten by ho následne rozdelil medzi všetkých obyvateľov (dnešnej) Zeme, každému by sa ušlo cez 50 ton.

Počet zrniek na šachovnici rastie tzv. exponenciálne. To znamená, že koľko ich pribudne na ďalšom políčku je úmerné počtu na tom aktuálnom. Ak je ich napríklad na jednom políčku 64, na ďalšom ďalších 64 pribudne, dokopy ich bude 128. Násobenie dvojkou je len špeciálny príklad, exponenciálny rast môže byť aj rýchlejší (napr. násobenie s 4), alebo pomalší (napr. násobenie s 1.5).

Ponaučenie je zatiaľ také, že ak niečo rastie exponenciálne (teda rastiem podľa toho, aký veľký som), veľmi rýchlo to narastie do absurdných rozmerov. Preto je možno prekvapivé, že exponenciálny rast vidíme všelikde okolo nás.

Základným príkladom je množenie baktérií. Každá sa po istom čase, dajme tomu hodine, rozdelí na dve. Začneme s jednou, za hodinu máme dve, za ďalšiu štyri a ani nie za tri dni ich bude ako na ryže na kráľovej šachovnici. Síce pomalšie ako baktérie, ale ináč tiež exponenciálne, rastie počet ľudí – stačí, aby na jedného rodiča pripadlo v priemere viac ako jedno dieťa.

Podobným tempom sa šíria aj choroby. Ak chorý nakaz priemerne 5 ľudí denne, o týždeň máme takmer 80 000 nakazených – preto sa pandémie šíria tak rýchlo.

Čím kvalitnejšie technológie máme k dispozícií, tým ľahšie sa nám vyvíjajú nové. Poznáme viac druhov materiálov, disponujeme výkonnejšími počítačmi, lepšie rozumieme fungovaniu základných princípov, ktorými sa riadia.

Znovu ide o pravidlo čím som väčší, tým rýchlejšie rastiem, a tak by sa dalo očakávať, že technologický vývoj rastie tiež exponenciálne. No a ukazuje sa, že v mnohých odvetviach sa to naozaj deje: výkon počítačov sa zdvojnásobí zhruba každé dva roky (tzv. Moorov zákon), cena sekvencovania DNA pravidelne klesá na polovicu – príkladov existuje veľa, stačí sa porozhliadnuť.

Keď ľudia premýšľajú nad budúcnosťou Zeme, povedzme za sto rokov, často zakladajú svoje úvahy práve na exponenciálnom raste. Pomocou neho sa dá dospieť k záveru, že Zem bude čoskoro extrémne preľudnená, no zato technologicky veľmi vyspelou civilizáciou. Aby sme zistili, či sa dá takémuto záveru veriť, vráťme sa späť k príkladu s baktériami.

Ak by sa počet baktérií naozaj každú hodinu zdvojnásobil, za ani nie dva týždne by ich bolo viac, ako je atómov vo vesmíre. Niečo také sa našťastie nedeje a tak musí existovať niečo, čo ich exponenciálny rast zastaví. Odpoveď netreba hľadať dlho, dôvodom je nedostatok zdrojov – v tomto prípade potravy (podobne spomaľuje šírenie pandémie nedostatok zdravých ľudí v okolí). Toto ale nie je jediný dôvod, ktorý môže exponenciálny rast zastaviť.

Jednou z vlastností exponenciálneho rastu je, že má pomalý nástup (keď som malý, aj rastiem pomaly). V jednom bode zrazu nastane zlom a veci naberú rýchly spád. Ak si pozrieme graf vyjadrujúci celkový počet ľudí na Zemi, uvidíme, že nastal pred vyše 100 rokmi. Dnes žijeme v blahobyte, priemerná miera chudobyúmrtnosti celosvetovo klesá a tak by sa dalo očakávať, že sa tempo rastu populácie ešte zrýchli – no a čuduj sa svete, ono sa spomaľuje (podľa očakávaní sa počet ľudí ustáli na zhruba 11 miliardách v roku 2100).

exponencialne-prehananie2
Počet ľudí na našej planéte v minulosti, plus odhad budúcnosti. Zdroj: https://ourworldindata.org/world-population-growth/

Koľko ľudí pribudne je dané rozdielom medzi pôrodnosťou a úmrtnosťou. Hlavne vo vyspelých krajinách úmrtnosť klesá (lepšia strava, zdravotníctvo, bezpečnosť, …) a tak je prekvapivé, že tempo rastu populácie klesá a nerastie. Dôvodom je, že sa ľudia rozhodli mať menej detí (nech už je dôvod akýkoľvek).

exponencialne-prehananie3
Keď v krajine klesá úmrtnosť, klesá aj pôrodnosť. Zdroj: https://ourworldindata.org/world-population-growth/

Sú teda aspoň dva dôvody, ktoré môžu zastaviť exponenciálny rast. Prvý by sa dal približne označiť ako nedostatok potravy (nedá sa), druhým je zmena paradigmy (nechceme).

Za potravu (technologického rastu) môžeme považovať buť priamo materiály a suroviny, ale aj know-how (resp. vynálezy a objavy). Napríklad technológia jadrovej fúzie by predstavovala takmer dokonalý zdroj energie – ten istý používa Slnko. Vraj ju budeme mať za 15 rokov, no vraví sa to už dobrých 30 a ľudia začínajú byť skeptickí. Chýba nejaký prelomový objav – chceli by sme, ale nedá sa. Nedá sa vylúčiť, že sa takto nezaseknú aj kvantové počítače, do ktorých veľa ľudí vkladá veľké nádeje, no aj medzi expertami je cítiť istú mieru pochybností.

Existujú aj prípady technológie, kde by sa napredovať dalo, ale konsenzus je taký, že nechceme – napríklad výskum kmeňových buniek. Určite sa nájdu ľudia, čo majú výhrady voči umelej (super)inteligencii, androidom či rôznym biotechnológiám – a ak budú vo väčšine, tak vývoj v tomto smere zastavia.

Budú teda technológie rásť exponenciálne? Myslím si, že nie. Skôr to vidím tak, že boli (a budú) obdobia, kedy sme zaseknutí a stagnujeme, respektíve rastieme len pomaly. Potom príde dobrý nápad, nastane prudký rast, až kým sa znovu nezasekneme na nejakom probléme – a znovu nastáva stagnácia. Namiesto exponenty graf pripomína skôr schody.

Dlho sa jazdilo na koňoch, vymýšľali sa lepšie koče, šľachtili vytrvalejšie kone, ale skutočný progres prišiel až s objavom auta. Ten nastal pred vyše 100 rokmi a znovu čakáme na ďalší dobrý nápad. Počet ľudí na Zemi dlho rástol iba pomaly, potom sa prudko nafúkol a znovu sa stabilizuje a čaká na ďalší krok – napríklad vesmírnu kolonizáciu.

Problém s dobrými nápadmi, podobne ako so slepými cestami, je, že sú ťažko predvídateľné – no práve oni môžu rozhodovať o tom, ako bude naša budúcnosť vyzerať. Našťastie už progres nestojí na jednotlivcoch, ale poznaní celého ľudstva a vďaka jeho zotrvačnosti si môžeme byť istí, že žijeme (a ešte len budeme žiť) v skutočne zaujímavých časoch.


Poznámky pod čiarou:

1. Tento blog je napísaný a už asi 2 týždne, neponáhľal som sa, lebo som nečakal, že by o exponenciálnom raste mohol chcieť písať niekto iný, no hľa, stalo sa.

2. Pekné blogy o umelej inteligencii či kryonike.

3. Štúdia o počte ľudí na Zemi z ktorej som čerpal dáta.

4. Aspoň v Číne je jasné, prečo sa ľudia rozhodli mať menej detí.

5. Malé futurologické okienko na záver. Veľa ľudí verí, že sa blíži moment, kedy sa technologický progres skutočne rozbehne a presiahne tempo, ktoré sú ľudia schopní stíhať – tento moment sa označuje ako singularita (webstránka, reddit). Pre ľudí by to malo predstavovať dalšie evolučné štádium, tzv. transhumanizmus, resp. humanity+. Pravdou je, že vývoj ľudstva sa už vymkol biologickej evolúcii, teraz sa deje na globálnej, intelektuálnej úrovni.

Teraz najčítanejšie

Samuel Kováčik

Absolvent teoretickej fyziky na Bratislavskom Matfyze, momentálne pôsobiaci na výskumnom inštitúte v Dubline.