Denník N

Dobrí matematici nemusia vedieť rýchlo počítať

Niet pochýb o tom, že väčšina ľudí stratí lásku k matematike už v škole. Zastaviť túto epidémiu strachu môže iba skutočná reforma myslenia a vzdelávania.

Síce nás matematika obklopuje každý deň a na každom kroku, absolútna väčšina z nás k nej má veľmi ambivalentný, mnohokrát dokonca až odmietavý vzťah. Matematika je často vnímaná ako strašidelná vedná disciplína, ktorej skutočne rozumie iba hŕstka vyvolených jedincov populácie, pričom tí ostatní si vystačia so základnými aritmetickými operáciami.

Kde sa rodí náš strach z matematiky?

Kde sa rodí tento náš strach? Niet pochýb o tom, že väčšina ľudí stratí lásku k matematike už v škole. A keďže mnohé skúsenosti sa dedia z pokolenia na pokolenie, pričom sa zároveň  nemení skutkový stav, matematika bude pravdepodobne desiť ešte aj ďalšie generácie. Zastaviť túto epidémiu strachu môže iba skutočná reforma myslenia a vzdelávania.

S týmto problémom sa však neborí iba slovenský vzdelávací systém. Strachom z matematiky sú postihnuté aj mnohé iné krajiny vyspelého sveta. Ako problém ho vníma aj Dr. Jo Boalerová, ktorá je profesorkou na Univerzite v Stanforde a zároveň pôsobí ako poradkyňa niekoľkých spoločností v Silicon Valley.

Je tiež hovorkyňou Bieleho domu v otázkach postavenia žien pôsobiacich v technických odboroch. Jo Boalerová robí pre popularizáciu matematiky skutočne dosť, a to nielen vystupovaním v televízií a rozhlase, písaním kníh, ale aj prostredníctvom webovej stránky www.youcubed.org, skrz ktorú sprostredkováva učiteľom a rodičom mnoho rád a inšpirácií, ako vzbudiť u detí a študentov nadšenie pre matematiku.

Vo svojej knihe Matematické cítenie už v úvodných kapitolách definuje základné symptómy strachu vyvolávaného matematikou. Boalerová tvrdí, že aj mnohé americké vzdelávacie programy vrhajú na matematiku zlé svetlo, pričom tá býva vykreslená ako náročný, nepochopiteľný a nezáživný predmet pre „bifľošov.“

Nie je vraj určená pre pohodových a príjemných ľudí, a už vôbec nie pre dievčatá. Nečudo, že toľko detí v školách na matematiku rezignuje a myslia si, že ju nezvládnu. Študent vníma matematiku ako predmet o výpočtoch, istých postupoch a pravidlách. Pri jej výučbe sa totižto mnohokrát kladie dôraz najmä na výkon, čo vedie k rozdeľovaniu študentov na talentovaných a netalentovaných.

Matematika sa stala symbolom elitárstva a výkonu

Matematika sa aj v Spojených štátoch dostala do sféry elitárstva a stala sa súčasťou kultúry výkonu, a preto len máloktorý študent vníma hodiny matematiky ako priestor, kde môže oceniť jej krásu, klásť premyslené otázky a skúmať pestrú sieť súvislostí, na ktorých je matematika postavená, alebo sa naučiť viac o jej využití v praxi.

Podľa Boalerovej by to však malo byť všetko úplne inak. Z výsledkov výskumov sa dá vyvodiť, že so správnou učebnou metódou a pozitívnou motiváciou môže matematiku zvládnuť každý. Približne 95 % detí je schopných zvládnuť akúkoľvek úroveň matematiky v školách. A potenciál mozgu rásť a meniť sa je rovnako silný aj u detí, ktoré potrebujú osobitnú pozornosť.

Okrem toho je podľa nej matematika krásny a kreatívny predmet, je to studnica nápadov a vzťahov, ktoré môžu inšpirovať každého študenta. Matematiku nepoháňajú výpočty, ale nové otázky. Podstatou matematického života je hlavne riešenie problémov a vytváranie nových. Ak však postavíme matematiku mimo tohto jej prirodzeného kontextu, čo podľa mňa robíme aj v našom slovenskom školstve, tak sa samozrejme javí ako mŕtva alebo nanajvýš iba ako disciplína mechanicko-memorických úkonov.

Ten, kto nevie rýchlo počítať, nemôže byť dobrý matematik?

To je totižto podľa americkej matematičky ďalší vážny problém, ktorému v matematike čelíme. Laická verejnosť (žiaľ aj mnohí učitelia matematiky) je totižto presvedčená, že matematika je iba o počtoch a že najlepší matematici vedia rýchlo počítať. V spoločnosti panuje názor, že keď dokážete rýchlo počítať, máte naozaj nadanie na matematiku a ste „múdry“.

A pritom opak je pravdou, pretože tí najlepší matematici sú často dosť pomalí, nad problémom veľa premýšľajú a pri koncipovaní záverov sú rozvážni. Pokojne sa môžu vo svojich záveroch aj pomýliť, a tak začať riešiť problém odznova.

Palivom matematiky sú totižto práve chyby a omyly, ktoré však škola prísne sankcionuje. Pokiaľ študenti dostávajú za svoje chyby horšie známky, tak nahliadajú na chyby a celkovo na učenie matematiky veľmi negatívne. Takto sa vytráca radosť a nadšenie z matematiky už u malých detí.

Prispieva k tomu aj fakt, že prvé stretnutia so školskou matematikou sú najmä v podobe nezáživných metód, poučiek a memorovania matematických úkonov. Vo Fínsku, ktoré patrí ku krajinám s najlepšími výsledkami PISA testov, sa však deti učia formálne metódy v matematike až od siedmich rokov.

Žiaci Spojených štátov, Veľkej Británie a niekoľkých iných krajín (medzi nimi aj Slovensko) začínajú s formálnou matematikou oveľa skôr a vo veku sedem rokov už poznajú postupy sčítania, odčítania, niekde aj násobenia a delenia, a musia sa učiť naspamäť násobky čísel.

Mnohí študenti si tak svoju prvú skúsenosť s matematikou spájajú so zmätkom, pretože sa konfrontujú s metódami, ktoré im nedávajú zmysel. Podstatou dobrej výučby matematiky je však podľa autorky v tom, že deti je potrebné naučiť rozmýšľať a hľadať súvislosti. Matematika musí byť o nápadoch a spojeniach, a nie o potrebe učiť sa metódy naspamäť.

Matematické cítenie je hlavne o nápadoch a spojeniach

Toto sama nazýva matematickým cítením, čo je jedna z najlepších vecí, aké pre žiakov a študentov môžeme urobiť. Vo svojej knihe ponúka niekoľko stratégií, ktoré dopĺňa aj konkrétnymi úlohami a príkladmi. Podľa nej je v prvom rade nutné zamerať sa na koncepčnú povahu matematiky, založenú na súvislostiach, na tzv. „reč čísel“.

Napríklad na otázku: Koľko je 15 × 12, môže dostať od žiakov aj päť rôznych postupov, ako sa dopracovať k výsledku:

15 × 10 = 150
15 × 2 = 30
150 + 30 = 180

30 × 12 = 360
360 : 2 = 180

12 × 15 = 6 × 30
6 × 30 = 180

12 × 5 = 60
12 × 10 = 120
120 + 60 = 180

12 × 12 = 144
12 × 3 = 36
144 + 36 = 180

Keď charakter úlohy umožňuje pristupovať k jej riešeniu rôznymi spôsobmi, za pomoci rozličných metód a viacerých znázornení, veľa sa tým zmení. Z uzavretých, mechanických úloh bez potenciálu, sa pokojne môžu stať úlohy otvorené viacerým prístupom, ktoré podporujú osobnostný rast a dávajú priestor na vzdelanie.

Kniha Matematické cítenie je veľmi inšpiratívna a nabitá nielen závermi výskumov, ale aj množstvom overiteľných jednoduchých príkladov, ktoré si môžu vyskúšať nielen inovatívni učitelia matematiky v škole, ale aj rodičia so svojimi deťmi doma, a to aj napriek tomu, že autorka má skutočne jasné protiargumenty voči domácim úlohám.

Na margo domácich úloh z matematiky uvádza, že existuje veľa dôkazov o tom, že domáce úlohy akéhokoľvek druhu sú zbytočné, ba dokonca niekedy až škodlivé.

„Podľa štúdií sú domáce úlohy efektívne jedine vtedy, keď majú hodnotný vzdelávací charakter, nie keď ide o pracovné zošity plné zadaní, ktoré študenti vnímajú ako nejakú normu, ale keď sú domáce úlohy príležitosťou ponúknuť študentom možnosť príležitostne pracovať na zmysluplných zadaniach“.

Podľa odborníkov venujúcim sa medzinárodným prieskumom znalostí študentov (PISA), domáce úlohy nepomáhajú študentom dosahovať lepšie výsledky. Prieskumy dokonca dokazujú, že krajiny, kde zadávajú viac domácich úloh z matematiky, majú celkovo horšie výsledky testov ako žiaci z krajín, kde ich nedostávajú až toľko alebo vôbec.

Domáce úlohy sú prežitok

Domáce úlohy v takýchto krajinách totižto prispievajú k pretrvávajúcej nerovnosti vo vzdelávaní, pričom tento negatívny fenomén postihuje aj vyspelé štáty. Podľa Boalerovej je ľahké uhádnuť, prečo domáce úlohy prispievajú k nerovnosti. Deti zo slabších pomerov majú len zriedka doma priestor na tiché štúdium, často musia dokonca po škole pracovať. Okrem toho nemusia mať doma prístup k literatúre či k internetu.

Čiže zadávaním úloh vlastne hádžeme polená pod nohy študentom, ktorí najviac potrebujú našu podporu. Domáce úlohy však celkovo spôsobujú stres a ukracujú deti o chvíle s rodinou alebo o čas, ktorý by mali po škole venovať voľno-časovým aktivitám.

Boalerová však nie je zástancom ani ďalšieho špecifika amerického školstva, ktorým sú výkonnostné testy. Podľa nej v mnohých podobách nemajú vôbec žiadnu výpovednú hodnotu. Ich zameranie na výkon je opäť hlavne stresujúcim faktorom a v mnohých školských systémoch aj prostriedkom na ďalšiu vzdelávaciu segregáciu, teda na silných a slabých.

Stresujúci faktor testovania podporujú aj mnohé výskumy. Podľa Boalerovej až približne jedna tretina študentov pociťuje na začiatku matematických testov s obmedzeným časom obrovskú úzkosť. V stresových situáciách, ako je napríklad test z matematiky na čas, sa často blokuje pracovná pamäť, v ktorej sa nachádzajú práve matematické fakty.

Študent tak stratí prístup k svojim vedomostiam a keď si uvedomí, že nezvláda test, začne pociťovať úzkosť a stráca matematické sebavedomie. Zablokovanie pracovnej pamäte a s tým spojená úzkosť, sú rozšírené najmä medzi ambicióznymi študentmi a dievčatami. Vďaka takýmto stresujúcim skúsenostiam strácame podľa matematičky veľa študentov matematiky.

Myslím si, že s mnohými podobnými problémami sa borí aj matematika v slovenskom školstve, čo sa podpisuje možno aj pod fakt, že technické odbory oslovujú čoraz menej záujemcov, hoci mimo Slovenska sa slovenským študentom darí aj na univerzitách s technickým a prírodovedným zameraním.

 

Jo Boaler: Matematické cítenie, Vydavateľstvo: Tatran, 2016, Preklad: Pavol Briatka

Text je súčasťou blogov Denníka N, nie je redakčným obsahom.
Administrátorov blogov môžete kontaktovať na adrese blog@dennikn.sk.

Teraz najčítanejšie