π Experiment

Dopadlo to takto:

A teraz ešte pár myšlienok, ktorými už som nechcel video naťahovať.

Kedy vlastne slávime Pi day?

Dátum 14. marec pri zápise vo formáte 3/14 vizuálne pripomína približnú hodnotu π. Tiež by som ale radšej slávil π day v lete, veď 22. júl v našom formáte 22/7 je vlastne zlomok s hodnotou 3.142857… Odchýlka tohto zlomku od π je približne 0.00126, kým odchýlka 3.14 od π je až 0.00159. Verdikt je jasný – π day sa má sláviť v júli.

Čo je dôvodom na oslavu?

Nič svetoborné, asi len spoločná radosť mnohých ľudí na celom svete z možnosti skúmať a nachádzať porozumenie rôznych javov v tomto svete aj vďaka takému obyčajnému číslu ako je π. Veď čo už je triviálnejší tvar ako kružnica a čo len môže byť banálnejšie, než opýtať sa na pomer jej obvodu a priemeru? π sa objavuje na rôznych miestach v mnohých matematických vzťahoch a fyzikálnych vzorcoch. Je to číslo veľmi bežné a pritom vôbec nie jednoducho uchopiteľné. Nielen, že je iracionálne, navyše je aj transcendentné (neexistuje polynomická rovnica s racionálnymi koeficientami, ktorej koreňom by bolo π). Vždy keď pozerám na dno pivového pohára a uvedomujem si, že neexistuje pohár, ktorý by mal racionálny obvod aj priemer, vnímam to ako dôvod na oslavu a doliatie pohára.

Biblická hodnota π

Text z pasáže o stavbe Šalamúnovho paláca niektorí kritici vnímajú ako dôvod vysmievať sa z Biblie. Na druhej strane sú zas rôzni ľudoví internetoví apologéti, ktorí blúznia o vonkajšom priemere a vnútornom obvode a snažia sa hrúbkou steny nádoby biblickú hodnotu π zachrániť. Nemám pochopenie ani pre jednu zo strán. Staroveký text nepredčí ani nezaostáva dobu svojho vzniku (udalosti okolo roku 900 pr. Kr.). O niečo detailnejšia technická dokumentácia by zrejme neposkytla oveľa lepší obraz o tom, akú nádobu si to Šalamún nechal vyrobiť.

Skôr si len tak povzdychnem – reku, škoda. Biblický Boh sa zjavoval v rôznych zázrakoch a nezvyčajných udalostiach všelikomu v oných časoch. Mohol spraviť malé zjavenie aj pre nás a prepašovať ústami prorokov a rukami pisárov do biblických textov nejaké detailné vedecké informácie, ktoré vtedy ľudia tušiť nemohli. Keby v tom texte napríklad stálo, že nádoba mala obvod 314 159 a priemer 100 000 palcov… to by bolo niečo!

Kvapky a strieľanie

Asi som to vo videu dostatočne nezvýraznil, ale snažili sme sa strieľať na terč „od buka do buka“. Proste sme sa pokúšali body distribuovať náhodne (tak, aby pravdepodobnosť, že na danú plôšku dopadne bod bola proporčná veľkosti tej plôšky). Z rovnakého dôvodu sme namiesto jedného terča strieľali do veľa malých naraz.

Koľko cifier π je vlastne známych?

Išlo to postupne od tej pradávnej trojky, cez Archimeda, ktorý šikovne vpisoval a opisoval mnohouholníky kružnici a dorátal sa k presnosti troch desatinných miest, keď π takto ohraničil:

Na sedem storočí to bol rekord, až kým v piatom storočí Zu Chongzhi neobjavil fantastický zlomok 355/113, ktorý som sa snažil trafiť aj ja vo videu pri Buffonovom experimente. Presnosť sedem desatinných miest bola to najlepšie, čo svet mal, na ďalších 9 storočí. Ďalší vývoj zhrňme grafom z Wikipédie (upozorňujem, že y-os je logaritmická škála… inak by bolo grafom odpadnuté L):

V súčasnosti drží svetový rekord Peter Trueb (alebo skôr jeho počítač? Alebo autor algoritmu?) s viac ako 22 biliónmi cifier π. Ale tento rekord nebude platiť dlho.

Koľko desatinných miest π treba na praktické účely?

K šťastnému, mravne usporiadanému životu stačí nula až jedno. Ak máte technickejšie zamestnanie, tak možno aj dve alebo tri. Ak navigujete vesmírne moduly v Slnečnej sústave, tak postačí 15. Toľko používajú v NASA.

A ak chcete spočítať obvod vesmíru s presnosťou na šírku jedného atómu vodíka, tak potrebujete 39 miest.

Cifier desatinného rozvoja π poznáme oveľa viac, ako by sme mohli potrebovať pre výpočty obvodov kružníc vo vesmíre. Aspoň jednu potrebu máme teda všetci bohato naplnenú. Vďaka za to.