Načo mi to bude? (Matika vs. reálny život)

Otázka: „Načo mi toto v živote bude?,“ spojená s neveriacim výrazom v tvári a pochybovačnou intonáciou sa každému učiteľovi bolestivo zarezáva rovno do duše. Napriek tomu je to ale legitímna otázka. Je niekoľko možností, ako na ňu odpovedať:

Sveta žiť je študentom vtedy, keď o zmysluplnosti školy nemusia pochybovať a sveta žiť je učiteľom, keď nemusia klamať seba a svojich žiakov. (Ale koľko z tých somarín, čo my učitelia učíme sme sami v živote niekedy využili? Nebolo by odveci vyskúmať, koľko neuróz služobne starších učiteľov je spôsobených mentálnym vyčerpaním z dlhodobého vnútorného boja práve s týmto sebaklamom.)

Odmysliac všetky dobré rady od neklamte, buďte kongruentní, neučte blbosti, cez vžite sa do duše svojich študentov, učte pútavo alebo aspoň zábavne, až po ak vás to neteší, nerobte to mám ešte dve dobré rady pre lepšiu matiku:

1. rada: Oddelenosť matematiky od reálneho sveta netreba tajiť

Vzťah matiky a reálneho sveta sa často zvykne vyjadrovať takýmto diagramom:

Nie je to síce bez výhrad dokonalý a „vševystihujúci“ model, ale je užitočné si ho občas pripomenúť. Stručne prerozprávané – problémy reálneho sveta sa najprv snažíme pochopiť a vyabstrahovať ich podstatu. Keď sa nám to podarí, vyrobili sme matematický model onej reálnej situácie. V modeli ten problém vyriešime. Posledný krok je matematické riešenie opäť interpretovať a uplatniť na riešenie pôvodného problému z reálneho sveta.

V škole sa najčastejšie venujeme práve druhému kroku – problémy, ktoré riešime sú častokrát rovno vyjadrené už matematickou rečou, existujú len ako matematické hádanky a nezaoberáme sa ďalej ich použitím v skutočnom svete. Slovné úlohy znejú neraz hrozne umelo. Dýcha z nich neúprimný pôvod. Sú vymyslené tak, aby sa na nich dala jasne aplikovať presne tá matematická fintička, ktorú sme sa práve naučili. A o výsledku sa nedebatuje, matematika je presná a na konci učebnice je správny jediný výsledok.

Nezatracujem úplne tento postup, je dôležité naučiť a natrénovať študentov rôzne počtárske zručnosti, aby si pri riešení skutočne zaujímavých úloh nevybili zuby na vynímaní pred zátvorku, ale: fakt si myslím, že je dôležité zadávať aj veľa „úprimných“ úloh. Teda takých, pri ktorých je potrebné sa zamyslieť nad tým, ako problém uchopiť (modelovať) a po korektnom matematickom vyriešení algebraizovanej verzie problému je potrebné zamyslieť sa, ako výsledok interpretovať (teda venovať sa aj krokom 1 a 3 z vyššie uvedeného modelu).

Učebnicová úloha môže znieť napríklad takto: Janko, ktorý stojí 20 metrov od stromu vidí jeho vrchol pod výškovým uhlom 51°30’. Áno, každý by mal vedieť pomocou tangensu zrátať správnu odpoveď. Je dôležité, aby sa študenti vedeli pohybovať v tomto konkrétnom trigonometrickom modeli sveta. Ale aspoň raz ich treba vziať von a dať im naozaj odmerať výšku stromu. Poučení z toho bude neúrekom: existuje niekoľko relevantných spôsobov, ako to spraviť. Nie je jasné, kde je vlastne vrchol stromu. Koľko partií to bude počítať, toľko bude výsledkov. Výsledky nemá zmysel rozdeliť len tak na správne a nesprávne, ale každý jeden bude treba interpretovať v kontexte modelu, s ktorým pracovali a zamyslieť sa nad mierou istoty, ktorú im dávajú ich možnosti merania. Učebnicový Janko zistil, že strom meral 25,14 metra. My budeme radi, ak sa nám podarí spoľahlivo určiť aspoň niekoľko-metrový interval, ktorému máme dobrý dôvod veriť.

Nechajte študentov preskúmať výhodnosť rôznych hypoték, vlastnými silami zistiť ako dopadnú voľby, zahrajte si s nimi hazardnú hru o peniaze, nechajte ich nakúpiť si a navariť si na školskom výlete samých. Vezmite ich za ich výpočty na zodpovednosť! 😊

Nedajte sa však pomýliť, nie som zástancom bezvýhradnej koncentrácie len na aplikovanú matematiku. Druhá rada znie takto:

2. rada: Robte matiku reálnou súčasťou duševného sveta študentov

Matika nie je matikou len pre svoje aplikácie. Matematika je v prvom rade vzrušujúce bádanie v paralelnom myšlienkovom vesmíre. Kto už podľahol opojným pocitom zaplavujúcim myseľ, keď sa jej podarilo rozlúsknuť hádanku, komu sa rozhostil v duši pokoj a spokojnosť, keď pochopil ťažký dôkaz, alebo komu sa rozžiarili oči, keď uvidel famóznu skratku zjednodušujúcu náročný výpočet… ten sa nepotrebuje pýtať na aplikácie v reálnom svete. Matika sa stáva súčasťou jeho reálneho sveta, lebo prináša reálnu radosť a uspokojenie rovnako ako hudba, literatúra alebo hra. Nikto nespochybňuje umelecký zážitok rodiaci sa vo virtuóznej hre geniálneho huslistu. Nikto sa nepýta maliara, načo maľuje. Nikto sa nečuduje dieťaťu, ktoré miluje hru s pieskom a nikto sa nepýta zaľúbencov, prečo sa chcú bozkávať.

Ak milujete matematiku a zažívate pri nej radosť, dovoľte to vašim študentom na vás vidieť a všemožne sa snažte umožniť niečo podobné zažiť aj im. Našou úlohou v tomto svete nie je naučiť počítať diskriminant a vzdialenosť bodu od priamky, ale pomáhať šíriť radosť z myslenia, dobré návyky uvažovania aj pochybovania a cit pre krásu života ako takého.

PS: Ak Vás tento text neunudil k smrti, je tu šanca, že Vás pobavia aj moje matematické videá na youtube alebo facebooku matiky za 3 minúty.