Denník N

Takmer neznámi géniovia: Évariste Galois

V skorých ranných hodinách 30. mája 1832 výstrel z pištole zasiahol do brucha dvadsaťročného Francúza, ktorý nasledujúci deň zomrel na zápal pobrušnice. Pre jeho súčasníkov umrel len jeden z mladých revolucionárov, buričov a narušovateľov poriadku, my však dnes už vieme, že umrel jeden z najväčších géniov, akých táto planéta nosila – Évariste Galois.

Évariste Galois je jedna z mnohých postáv histórie, ktoré pozná len malé promile ľudí, ale tí, čo o nich vedia, si plne uvedomujú, aký obrovský je ich vplyv na vývoj spoločnosti a poznania. Sú to takmer neznámi géniovia, na ktorých tvorbu, ale často aj veľmi pohnuté osudy by sme nemali zabudnúť. A práve príbeh Évariste Galoisa je ako vystrihnutý z romantickej tragédie a navyše jeho prínos pre matematiku a vlastne pre celú vedu sa nedá vyjadriť inak ako superlatívmi.

Évariste Galois sa narodil 25. októbra 1811 do rodiny riaditeľa chlapčenskej školy v Bourg-la-Reine a dcéry právnika. Vyrastal teda v rodine s dobrým zázemím pre rast jednej z najväčších postáv vedy. Nicolas Gabriel Galois, otec Évarista, bol verným stúpencom cisára Napoleona Bonaparta, počas ktorého epizodického stodňového druhého panovania sa stal starostom Bourg-la-Reine. Évaristova matka nebola obyčajnou ženou v domácnosti, mala veľmi dobré vzdelanie a syna vychovávala a učila až do jeho dvanástich rokov. Zároveň mu vštepovala myšlienky liberalizmu, ktoré tak veľmi ovplyvnili jeho život.

V roku 1823 nastúpil mladý Galois na Lycée Louis-le-Grand, prestížnu internátnu školu v Paríži, medzi ktorej absolventov patril aj revolucionár Robspierre, či neskôr slávny spisovateľ Victor Hugo. Známa však bola aj vyžadovaním priam až vojenskej disciplíny, ktorá bola vo veľmi heterogénnej zmesi študentov zo všetkých spoločenských tried v búrlivom ponapoleónskom Francúzsku zápalnou šnúrou nepokojov. Napriek sparťanským podmienkam však Évariste v prvých rokoch štúdia vďaka dobrej príprave od matky vynikal najmä v latinčine a gréčtine.

No potom prišiel prvý neúspech, Galois musel za podivných okolností opakovať tretí ročník, keď neprešiel kurzom rétoriky. Vďaka tomu však objavil vedu, v ktorej dosiahol úspech – matematiku. Jeho učiteľ Hippolyte Vernier zaviedol do štúdia novú Legendreovu učebnicu Základy geometrie. Podľa legendy ju Évariste prelúskal za dva dni a matematika ho pohltila. Pri „hltaní“ všetkých možných matematických prác narazil v Lagrangeovych publikáciách Riešenie algebraických rovnícTeóriu analytických funkcií na svätý grál algebry – kvintickú rovnicu (t.j. rovnicu s neznámou umocnenou na piatu). A mladý Francúz prišiel na veľkolepé riešenie problému, ktoré sa dlhé storočia vzpieralo odhaleniu. A nič na jeho veľkoleposti nemení ani fakt, že na podobné (nie však úplné) riešenie prišiel tesne predtým aj mladý Nór s tiež veľmi pohnutým osudom Niels Henrik Abel (ten žil). Teraz však predbieham…

Prvý vedecký článok pod názvom Dèmonstration d’un théoréme sur les fractions continues périodiques publikoval v časopise Annales de mathématiques pures et appliquées v roku 1829. Mal vtedy iba 17 rokov. Zhodou okolností päť dní po jeho publikovaní v Nórsku v totálnej chudobe vo veku 26 rokov umrel od hladu Abel. Jeho veľmi predčasná smrť nechala otvorenú otázku, na ktorú našiel odpoveď práve Galois. Problém kvintickej rovnice tkvel v otázke, či je možné nájsť taký vzorec na jej riešenie, aký sa dá použiť na riešenie rovníc nižších rádov, teda napríklad asi najznámejšej kvadratickej (ide o použitie starého známeho diskriminantu). Niels Henrik Abel sa najprv pokúsil nájsť univerzálny vzorec, avšak neuspel. To ho však neodradilo a pozrel sa na problém úplne inak. Novým prístupom jednoznačne dokázal, že žiadny taký univerzálny vzorec neexistuje, môžu existovať iba vzorce pre niektoré formy kvintických rovníc. Krásou matematiky je, že niekedy riešenie hľadať netreba, stačí dokázať, že žiadne neexistuje. Abel však nedokázal odpovedať na otázku, ako sa dá určiť, či daná kvintická rovnica má alebo nemá riešenie.

Galois sa rozhodol, že riešenie tohto problému môže nájsť vtedy, keď nebude riešiť jednotlivosti, ale pozrie sa na samotnú štruktúru matematiky. Pri tom musel naformulovať celé nové odvetvie algebry, ktoré dnes na jeho počesť nazývame Galoisova teória. Tá sa zaoberá tzv. grupami, čo sú také matematické podivnosti – množiny zahŕňajúce svoje prvky a súčasne aj všetky operácie, ktorými sa dajú prvky navzájom transformovať. Príkladom grupy napríklad je napríklad množina celých čísel a tiež operácie ako sčítanie a odčítanie. Po vykonaní sčítania na ľubovoľných celých číslach dostaneme ďalšie celé číslo, ktoré je logicky prvkom grupy celých čísel. Rovnako je to s odčítaním, ktoré je inverzným prvkom ku sčítaniu. Násobenie do grupy celých čísel nepatrí, pretože jeho inverzná operácia – delenie – môže dávať ako výsledok zlomky, ktoré do grupy celých čísel nepatria. Každá grupa však musí mať prvok – operáciu, po vykonaní ktorej nepríde k žiadnej zmene, transformácii prvku. Takouto operáciou v grupe celých čísel je sčítanie s nulou, ktorého výsledkom je vždy pôvodné číslo. A keďže takéto grupy môžeme vytvoriť z pomaly hocičoho, kde dochádza k transformáciám, ich tvorca Galois ich dokázal priradiť aj k všetkým možným kvintickým rovniciam a na základe toho určiť ich symetriu, ktorá definuje, či existuje pre danú rovnicu algebraický vzorec na jej riešenie.

Galoisove riešenie veľmi zaujalo Louisa Paula Émila Richarda, učiteľa v špeciálnej matematickej triede, do ktorej Évariste po očarovaní matematikou začal chodiť. Zaujalo ho až tak, že navrhol, aby mladíka prijali na École polytechnique bez skúšok. Zvýšiť šance mu malo napísanie dvoch článkov, v ktorých by teóriu opísal. Tieto state dostal do rúk Augustin Louis Cauchy, ďalší slávny matematik a posudok mal spraviť spolu s Josephom Fourierom, Claudom Navierom a Denisom Poissonom. Jedno slávnejšie meno ako druhé, ale Richard správne vytušil potenciál práce jeho študenta. Cauchy však prácu Akadémii vied nepredložil ani za pol roka. Ďalšia možnosť na to, aby sa dostala do povedomia, sa črtala v rámci novej súťaže Akadémie – Grand Prix za matematiku. Predloženú prácu si z nie úplne jasných dôvodov zobral domov na prečítanie tajomník Akadémie Joseph Fourier, ktorý však tesne potom zomrel a Galoisov rukopis sa nenašiel. Tým Galois stratil šancu na cenu bez toho, aby o tom zo začiatku vôbec vedel. Cenu nakoniec získal práve Henrik Niels Abel, bohužiaľ už len posmrtne, a Carl Gustav Jacob Jacobi. Pre mladého a horkokrvného Évarista to bolo veľkým sklamaním a vytvorilo to v ňom paranoidné pocity.

Rastúci pocit prenasledovania v Galoisovi umocnil neúspech na prijímacích skúškach na parížsku polytechniku. Už len obdobie, v ktorom ich robil, bolo preňho ťažké. Bolo to mesiac po smrti jeho otca, ktorý spáchal samovraždu, keď nezniesol diskreditačnú kampaň nového kňaza v Bourg-La-Reine, ktorý nezniesol liberála na poste starostu. Samotná skúška sa podobala inkvizičnému súdu a pritom obaja skúšajúci, Charles Louis Dinet a Lefébure de Fourcy, sa preslávili naozaj iba tým, že nenechali skúškou prejsť jedného z najväčších géniov všetkých čias. Galois totiž nemal dosť trpezlivosti so skúšajúcimi, ktorí sa s ním nemohli v ničom porovnávať. Napríklad na otázku k teórii aritmetických algoritmov  Dinetovi síce arogantne, ale správne odpovedal, že žiadne aritmetické logaritmy neexistujú.

Neúspech na skúške bol len ďalším kamienkom na búrlivej ceste Évarista Galoisa. Mladík s liberálnou výchovou, ktorý nastúpil na École normale, sa už v tej dobe aktívne zapájal do republikánskeho hnutia. Po nedobrovoľnom odchode z École normale, z ktorej bol vylúčený za buričské články v školskom časopise namierené proti riaditeľovi školy, narukoval do Národnej gardy. Za poburovanie proti kráľovi sa dostal dokonca do väzenia. Práve vo väzení ochorel na choleru, takže bol presunutý na liečenie do sanatória. To úplne zmenilo jeho život, dovtedy len na matematiku a republiku mysliaci génius sa zamiloval. Táto láska však mala tie najtragickejšie následky. Stéphanie Potterin du Motel, ktorá bývala v tej istej budove sanatória, najprv pozornosť inteligentného a vášnivého mladíka opätovala, potom však jej vzťah k nemu ochladol. Nebolo to však tak v prípade Galoisa, ten v zúfalstve z neopätovaného citu dospel k zúfalým činom. Nie je úplne jasné, čo sa presne stalo, pravdepodobne išlo o klasický trojuholník, dôsledkom ktorého bolo, že tretí vrchol trojuholníka vyzval Évarista na súboj na ochranu cti mladej dámy. To však môže byť len jedna z alternatív priebehu udalostí v osudnom máji, konšpiračných teórií o príčine jeho smrti sa zrodilo mnoho. Sám Galois v jednom z listov, ktoré napísal pred smrťou, uvádza, že sa stal obeťou ľsti a súboj je posledným východiskom, hoci doňho musí ísť proti vlastnej vôli. V jednom z ďalších listov však stihol aspoň priblížiť princípy toho, čo sa dnes nazýva Galoisova teória, takže tá neumrela s ním. V skorých ranných hodinách 30. mája 1832 výstrel z pištole…

Galoisove dielo naozaj neumrelo, ale na plné pochopenie jeho významu si muselo počkať. Veľkú zásluhu na tom mali Évaristov brat Alfred a priateľ August Chevalier, ktorí zhromaždili každý jeden spis, ktorý mladý génius napísal a poslali ich matematikovi Josephovi Liouvilleovi. Na toho spravilo Galoisove dielo obrovský dojem a tak sa konečne dočkalo uvedenia pred Akadémiou a vydania v Liouville’s Journal. To si prečítal Jacobi a aj vďaka nemu už v polovici 19. storočia sa stala Galoisova teória súčasťou výuky algebry vo Francúzsku aj Nemecku. Zadosťučinenia, hoci bohužiaľ až posmrtne sa mu dostalo aj od školy, ktorá sa mu počas búrlivých udalostí začiatku tridsiatych rokov 19. storočia otočila chrbtom. Slávny nórsky matematik Sophus Lie, ktorý bol jedným z najvýznamnejších nasledovníkov Galoisa pri rozvíjaní teórie grúp, na žiadosť École normale napísal článok o Galoisovi pri príležitosti stého výročia založenia tejto školy. A Émile Picard, keď hodnotil úspechy matematiky 19. storočia, o Galoisovi napísal: „V originalite a hĺbke koncepcií ho nikto neprekonal“.

Galoisova práca však nemala význam len pre algebraické rovnice, našla široké uplatnenie v celej šírke matematiky, ale aj fyziky, chémie a vlastne vo väčšine vedeckých odborov, v ktorých sa objavuje symetria.  Matematika má tú krásnu vlastnosť, že na riešenie nejakého problému môžete použiť arzenál metód z úplne inej oblasti tejto vedy, takže Galoisovu teóriu využil napríklad aj anglický matematik Andrew Wiles pri úspešnom riešení asi najznámejšieho matematického problému, Veľkej Fermatovej vety. Pre fyziku bola možnosť matematického ovládnutia symetrie obrovským krokom vpred. Symetria stojí za celou fyzikou, ako dokázala geniálna nemecká matematička Emmy Noether. Vo svete kvantovej mechaniky je jazyk symetrie založený na Galoisovej práci ešte silnejšou zbraňou. Vlastnosti elementárnych častíc sú symetrické a dajú sa vysvetliť pomocou teórie grúp. To využil Murray Gell-Mann pri vytvorení teórie silnej interakcie a teda opise jadra atómu na základe „osemnásobnej cesty“, ktorá nebola ničím iným, ako riešením v grupe symetrie SU(3), v rámci ktorej sú elementárne častice jadra symetrické. Teória grúp našla uplatnenie aj v kryštalografii, čo je veda o symetrii kryštálov, ktorá je asi najočividnejšiou symetriou v prírode. Moderná kryštalografia by bez teórie grúp asi nemohla vzniknúť.

Život a dielo Évarista Galoisa sú dôkazom, že na to, aby človek zmenil svet, nepotrebuje niekedy ani 20 rokov života a 5 rokov práce. Su však tiež, podobne ako život a dielo Nielsa Henrika Abela, príkladom toho, ako nevďačne sa vie zachovať spoločnosť k tým najlepším z nej. O Galoisovi bolo napísaných viacero zaujímavých kníh, napríklad vynikajúca Neřešitelná rovnice od Maria Livia (vyd. Argo / Dokořán), z ktorej som najviac čerpal, ale treba si ho stále pripomínať, aby nebol zabudnutý. Lebo jeho prínos pre náš život je väčší a pozitívnejší, hoci menej čitateľný a očividný, ako všetkých možných politikov, obchodníkov a iných „celebrít“, na ktorých už o 50 rokov nebude žiadny dôvod spomenúť si v dobrom.

Teraz najčítanejšie